美夢成真教甄討論區

甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛 人人圍坐圓桌，若甲、乙必須相鄰，丙、丁必須相對而坐，

坐法有幾種？

答案： 192

我的解法和書上相比多了一些，想請問 thepiano 老師我錯在哪邊，謝謝您的幫忙.

先讓丙、丁入坐，視作環排，故為 1 種方法. 再讓剩下 6 人入坐, 由於 甲、乙相鄰，可以視作一體,

方法為 2! 種, 接著視作甲、乙之外的 5 人做直排, 所以我的答案是 1 * 2! * 5! = 240.

請教 thepiano 老師下面的問題，謝謝您的幫忙.

我主要卡在看不懂書上的解法，原題如下：

用 k 種顏色來塗下圖之 n 個區域，每一區域一色，相鄰區域異色，顏色可以重複取用，不一定

k 種顏色全用，求證塗法 = (k- 1) (-1)^n + (k - 1)^n.

書上解法： 設用 k 顏色塗下列 n 個區域，相鄰異色塗法有 a_n，則

a_n + a_(n-1) = k．(k - 1)^(n-1) (為什麼？)

註： 原題目的圖形連結如下：

http://imajr.com/e89197e889b2e5958fe9a18c.bmp-1444887

我懂了, 謝謝 thepiano 老師的幫忙. 不過解法還真的有一點技巧.

thepiano 寫:第 2 題
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1/8 ＜ x ≦ 1/4，y = -2
1/4 ＜ x ≦ 1/2，y = -1
1/2 ＜ x ≦ 1，y = 0
1 ＜ x ≦ 2，y = 1
2 ＜ x ≦ 4，y = 2
4 ＜ x ≦ 8，y = 3
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畫不完！

我把想問的題目打錯了, 應該是要問畫出 y = [logf(x)/(log2)] 的圖形, 其中 [a] 不大於 a 的最大整數.

我懂了, 謝謝 thepiano 老師！

此題為 98 年大陸港澳台華僑入學試題

設 A, B 在拋物線 y^2 = 8x 上, O 表原點, 且線段 OA 垂直線段 OB, 則 O 在直線 AB 上之投影 P 之軌跡

方程式為？

我懂了, 謝謝 thepiano 老師的幫忙 ^^ ！

因為積分之後多了一個積分常數, 其來源於均值定理.

所以由 f'(x) = 2x + sinx 推得 f(x) = x^2 - cosx + c, 其中 c 是積分常數.

由 2 = f(0) = 0 - 1 + c 得到 c = 3, 故 f(x) = x^2 - cosx + 3.

1. 證明 f(x) = cos(sinx) 的週期是 π.

2. 證明 f(x) = x sinx 非週期函數. (注意： 畫圖不算證明).

2. sinx = x/100 有多少個解？ 我知道可以由 y = sinx 與 y = x/100 兩個圖形的交點個數去想,

但要精確的知道恰好是 63 個要怎麼看呢？ 謝謝.

請教下面連結的最後一題 (即第 12 題) 的證明中，

http://web.tcfsh.tc.edu.tw/jflai/math5/rc/T2215.pdf

如何看出 "角 APB = π - B" 呢？ 謝謝！