美夢成真教甄討論區

a=arcsin(sin 2)
-π/2 ≦ a ≦ π/2
sina=sin2
a=π-2

b=arccos(cos 4)
0 ≦ b ≦ π/2
cosb=cos4
b=2π-4

c=arctan(cot 3)
-π/2 < c < π/2
tanc=cot3 <0
-π/2 < c < 0

b>a>c

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1.
令此四位數為abcd a=1~9 b、c、d=0~9
a+b+c+d=12
a'+b+c+d=11 a'=0~8
全-(a'=11)-(a'=10)-(a'=9)-(bcd其一為11)-(bcd其一為10)
H(4,11)-1-3-H(3,3)-C(3,1)(1+H(3,1))
=342

2.AB中點(6,-3/2)
圓心O在AB中垂線上令O(6+3t,-3/2+4t)
PQ^2=4(OP^2-OR^2) (R為PQ中點)
=4(OA^2-OR^2)
=4[(6+3t)^2+(9/2-4t)^2-(-3/2+4t)^2]
=4*[9(t+2/3)^2+50]
t=-2 ...

12.
先考慮BC點數和

點數和 2 3 4 5 6
機率 2/36 6/36 12/36 10/36 6/36

再將A考慮進來

ABC點數和3 2/36*1/6
4 (2/36+6/36)*1/6
5 (2/36+6/36+ 12/36)*1/6
6 (2/36+6/36+ 12/36+10/36 )*1/6
7 (2/36+6/36+ 12/36+10/36+6/36)*1/6
8 (2/36+6/36+ 12/36+10/36+6/36)*1/6
9 (6/36+ 12/36+10/36+6/36)*1/6
...
當點數和為7,8時有最大的機率

有些題目是同學解的

另外15題鋼琴大算的沒錯 那一題選擇題當年有討論過應該是出錯

提示
1.
{x+(y+z)}^2006 + {x-(y+z)}^2006
二項式展開 可以消去 x奇數次方
最後在將 y+z部份展開即可求得

2.
令x＝cost
三倍角公式

6.L為平面x-y+z=0與2x+y+z=0的交線,若L與x軸的角平分線為x=ay=bz,求(a,b)

L ：向量n1=(-2,1,3) |n1|=√14
X軸：向量n2=(1,0,0) |n2|=1

角平分線向量 ＝ (-2,1,3) ± √14*（1,0,0） 若兩向量長度相等時，相加即為角平分線向量
＝ (-2±√14 ,1,3)
＝ (1,1/(-2±√14),3/(-2±√14))

(a,b)=( -2+√14 , (-2+√14)/3 ) 或 ( -2-√14 , (-2-√14)/3 )