美夢成真教甄討論區

△BDF = △BCE = (2/5)△ABC

x^2 - 3x + 2 ≧ 0
x ≧ 2 或 x ≦ 1
y ≧ 2x = 4

y - 2x = √(x^2 - 3x + 2)
(y - 2x)^2 = x^2 - 3x + 2
3x^2 + (3 - 4y)x + (y^2 - 2) = 0
(3 - 4y)^2 - 4 * 3 * (y^2 - 2) ≧ 0
y ≧ (6 + √3) / 2 或 y ≦ (6 - √3) / 2
再跟 y ≧ 4 取交集

y = √[(2x - 0)^2 + (x^2 - 1)^2] + √[(2x - 2)^2 + (x^2 - 2)^2]

視為 x^2 = 4y 上一點 (2x，x^2) 到其焦點 (0，1) 和 (2，2) 之距離和
即 x^2 = 4y 上一點 (2x，x^2) 到其準線 y = -1 和 (2，2) 之距離和

最小值為 2 - (-1) = 3，此時 x = 1

之前打錯，已修正

第 (n+1) 次在 P_1 的情形分成以下兩種：

(1) 第 n 次在 P_1，第 (n+1) 次丟出 6 點，機率 a_n * (1/6)

(2) 第 n 次不在 P_1，在 P_i (i = 2 ~ 6)，第 (n+1) 次丟出 (7 - i) 點，機率 (1 - a_n) * (1/6)

故 a_(n+1) = (1/6)a_n + (1/6)(1 - a_n)

(2) 反例：α = 2，只要找到一組 (a，b，c) 讓 16 + 8a + 4b + 2c + 1 = 0 即可，此選項要對，題目須為整係數

(4) 反例：f(x) = x^4 -2x^2 + 1 = 0，有兩重根 1 和 -1，但 g(x) = x^4 -2x^2 + 1.0001 = 0 無實根
畫出兩者大略圖形讓學生觀察

倒數第 5 行到倒數第 4 行有誤

計算第 1 題
a_(n+1) = 2a_n + n - 1
a_(n+1) + (n + 1) = 2(a_n + n)

a_2 + 2 = 2(a_1 + 1)
a_3 + 3 = 2(a_2 + 2) = 2^2(a_1 + 1)
:
:

A(0，0)，B(6cosθ，6sinθ)，C(10，0)，O(5，t)

向量 AO = x * 向量 AB + y * 向量 AC
(5，t) = x * (6cosθ，6sinθ) + y (10，0)
......

把 AD，BE，CF 連一連，設小三角形面積是 1，再把其它三角形面積求一求