第 7 題
3 點共線：3 種 (直)
4 點共線：1 種 (橫)
5 點共線：2 種 (斜)
7 點共線：1 種 (橫)
直線 m = C(17，2) - C(3，2) * 3 - C(4，2) - C(5，2) * 2 - C(7，2) + (3 + 1 + 2 + 1)
= 136 - 9 - 6 - 20 - 21 + 7
= 87
三角形 n = C(17，3) - C(3，3) * 3 - C(4，3) - C(5，3) * 2 - C(7，3)
= 680 - 3 - 4 - 20 - 35
= 612
m + n = 699
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Re: 113 鳳山高中
三向量的三個終點，形成四面體的底面三角形，就張成四面體了，不是只能張成平行六面體
這題是利用比例關係去算，不用乘以 1/6
如果還是不易理解，把 A、B、C 轉成 x 軸、y 軸、z 軸上的單位向量
考慮平面 x + y + z = 2 和 x + y + z = 4 在第一卦限所夾的區域體積
最後用比例關係就可求出答案
這題是利用比例關係去算，不用乘以 1/6
如果還是不易理解，把 A、B、C 轉成 x 軸、y 軸、z 軸上的單位向量
考慮平面 x + y + z = 2 和 x + y + z = 4 在第一卦限所夾的區域體積
最後用比例關係就可求出答案
Re: 113 文華高中
第 10 題 湊數字而已 2x^2 - 6x + 9 = x^2 + (x - 3)^2 以下底數 3 省略 2x^2 - 16x + (logx)^2 - 2xlogx + 4logx + 40 = (x^2 - 12x + 36) + x^2 - 4x + (logx)^2 - 2xlogx + 4logx + 4 = (x - 6)^2 + [(x - 2) - logx]^2 = (x - 6)^2 + [(x - 3) - (logx - 1)]^2 O(0，0)、A(x，x - 3)、B(6，logx - 1) 所求即 OA + AB 的最小值，出現在 OA + AB = OB 時...
Re: 113 臺南女中
第 10 題
C(5，3)、圓 C 半徑 2
A(9，11)、P(a，b)、Q(t，-t)
向量 AP + 向量 AQ = (a + t - 18，b - t - 22)
|向量 AP + 向量 AQ| = √[(a + t - 18)^2 + (b - t - 22)^2]
這是 P(a，b) 到 R(18 - t，22 + t) 的距離
R 是 x + y = 40 上一點
|向量 AP + 向量 AQ| 的最小值 = C(5，3) 到 x + y = 40 的距離 - 2
C(5，3)、圓 C 半徑 2
A(9，11)、P(a，b)、Q(t，-t)
向量 AP + 向量 AQ = (a + t - 18，b - t - 22)
|向量 AP + 向量 AQ| = √[(a + t - 18)^2 + (b - t - 22)^2]
這是 P(a，b) 到 R(18 - t，22 + t) 的距離
R 是 x + y = 40 上一點
|向量 AP + 向量 AQ| 的最小值 = C(5，3) 到 x + y = 40 的距離 - 2
Re: 113 大直高中
非選第 2 題
圓錐體頂點 P(0，0，-6)、在 x 軸上的底面直徑一端點為 A(2√3，0，0)
球心 M，作 MN 垂直 PA 於 N
OM = MN = r、OP = 6、PM = 6 - r
OA = 2√3、PA = 4√3
利用 △POA 和 △PNM 相似，可得 r = 2
此時球心 M(0，0，-2)
圓錐體頂點 P(0，0，-6)、在 x 軸上的底面直徑一端點為 A(2√3，0，0)
球心 M，作 MN 垂直 PA 於 N
OM = MN = r、OP = 6、PM = 6 - r
OA = 2√3、PA = 4√3
利用 △POA 和 △PNM 相似，可得 r = 2
此時球心 M(0，0，-2)