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Re: 113 內湖高工
計算第 3 題 以下 “度” 省略 2sin2 + 4sin4 + ... + 180sin180 =(2sin2 + 178sin178) + (4sin4 + 176sin176) + ... + (88sin88 + 92sin92) + 90sin90 = 180(sin2 + sin4 + sin6 + ... + sin88) + 90 = 90(2sin1sin2 + 2sin1sin4 + … + 2sin1sin88) / sin1 + 90 = 90[(cos1 - cos3) + (cos3 - cos5) + ... + (cos87 - cos89)] / sin1 ...
Re: 113 南湖高中
第 4 題
以下 “度” 省略
tanx + tan60 = sin(x + 60) / [cosx * cos60)
那串真數 = (sin61 * sin62 * … * sin89) / [cos1 * cos2 * … * cos29 * (1/2)^29] = 2^29
所求 = 29/3
以下 “度” 省略
tanx + tan60 = sin(x + 60) / [cosx * cos60)
那串真數 = (sin61 * sin62 * … * sin89) / [cos1 * cos2 * … * cos29 * (1/2)^29] = 2^29
所求 = 29/3
Re: 111 新北市國中
用 sin 的兩倍角去湊
當 180 - 3x = x 時,180 - 2x = 2x
當 180 - 3x = x 時,180 - 2x = 2x
Re: 113 鳳新高中
第 3 題 先挑 1 個盒子放 2 球,其餘都放 1 球,有 5 種方法 假設 1 號盒放 2 球,分成以下兩種情況 (1) 2 球是 2 ~ 5 號中的其中 2 球,有 C(4,2) = 6 種方法 假設是 2、3 號球,剩 1、4、5、6 號球放入 2、3、4、5 號盒中,有 4! - 3! * 2 + 2! = 14 種方法 (2) 2 球中有 1 球是 6 號球,另 1 球是 2 ~ 5 號中的其中 1 球,有 C(4,1) = 4 種方法 假設是 2、6 號球,剩 1、3、4、5 號球放入 2、3、4、5 號盒中,有 4! - 3! * 3 + 2! * 3 - 1 = 11 種方法...
Re: 113 新竹高中
填充第 10 題
△PAB 外接圓圓心 (6,4) 是 PC 中點
設 C(a,b),P(-a + 12,-b + 8)
直線 PA:2x - 3y + 2a - 3b = 0
直線 PB:3x - 2y + 3a - 2b - 20 = 0
最後利用 C(a,b) 到兩直線的距離 = 4√13,可求出 a 和 b
△PAB 外接圓圓心 (6,4) 是 PC 中點
設 C(a,b),P(-a + 12,-b + 8)
直線 PA:2x - 3y + 2a - 3b = 0
直線 PB:3x - 2y + 3a - 2b - 20 = 0
最後利用 C(a,b) 到兩直線的距離 = 4√13,可求出 a 和 b