美夢成真教甄討論區

第 10 題
由於 -b/(2a) < 0，故圖形偏 y 軸左邊
ax^2 + bx + c = 0 的兩根介於 -1 和 0 之間

(1) b^2 - 4ac > 0

(2) x = -1 帶入，a - b + c > 0

(3) 兩根積 c/a < 1，a > c

用以上三個條件去找答案

第 3 題
(a + 2)/2 < x < a + 1
設 x 的整數解為 k、k + 1

k - 1 ≦ (a + 2)/2 < k
k + 1 < a + 1 ≦ k + 2

2k - 4 ≦ a < 2k - 2
k < a ≦ k + 1

k < 2k - 2
2k - 4 ≦ k + 1

2 < k ≦ 5

k 分別用 3、4、5 代入以下式子，就有答案了
2k - 4 ≦ a < 2k - 2
k < a ≦ k + 1


第 10 題
設 BE 和 CD 交於 F
您可先證明 M、F、N 共線

請參考附件

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第 10 題
答案 a_1 = a_2，且 a_1 是整數

k = 2sin(1/10)π 時

兩個相異實根是
x = -√3 + 2cos(1/10)π
和 -√3 + 2cos(9/10)π

而以下兩者是複數根
-√3 - ki + 2[cos(13/10)π + isin(13/10)π]
-√3 - ki + 2[cos(17/10)π + isin(17/10)π]

選擇第 8 題
P(-12 + 10√2，-15 + 10√2)、Q(-12 - 10√2，-15 - 10√2)
F'(-3，0)

PF' + QF' = 30√2

題目有誤！


出題者被自己畫的圖誤導
他的原意應是
PF' - PF + QF' - QF = 2a + 2a = 8
PF' + QF' = PF + QF + 8 = PQ + 8 = 40 + 8 = 48

但正確的圖應是
PF' - PF + QF - QF' = 2a + 2a = 8

填充第 6 題
若 n 是奇數
令 n = 2k + 1，則此等差數列的平均數為第 k 項

等差數列的每一項與平均數的差，分別是 -kd、-(k - 1)d、...、0、...、(k - 1)d、kd

變異數 = [(-kd)^2 + [-(k - 1)d]^2 + ... + [(k - 1)d]^2 + (kd)^2] / (2k + 1) = 260
2(√13/2)^2 * (1^2 + 2^2 + ... + k^2) = 260(2k + 1)
k = 15
n = 31

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第 2 題
a + c = 2b
sinA + sinC = 2sinB
2sin[(A + C)/2]cos[(A - C)/2] = 4sin(B/2)cos(B/2)
2cos[(A - C)/2] = 4sin(B/2)
√3 = 4sin(B/2)
sin(B/2) = √3 / 4
cosB = 1 - 2[sin(B/2)]^2 = 5/8