美夢成真教甄討論區

設 a 是不為 0 之實數, 圓 x^2 + y^2 - 2ax - 4ay + (9/2)a^2 = 0
恆與某直線相切，則此切線的方程式為何？

答： y = x 或 y = 7x

有五個由左至右，由小到大的圓 C1, C2, ..., C5 且
圓 C1 與圓 C2 外切, 圓 C2 與圓 C3 外切, 圓 C3 與圓 C4 外切，
圓 C4 與圓 C5 外切,且此五圓有兩條相同的外公切線. 若
圓 C1 的半徑為 4，圓 C5 的半徑為 9，則圓 C3 的半徑為何？

答案： 6

目前看到的作法是「利用這五個圓的半徑 r1, r2, r3, r4, r5 成等比」
則 r1, r3, r5 亦成等比，即 4, r3, 9 成等比推得 r3 = 6.
請問上面用到的等比性質是怎麼來的呢？謝謝.

自點 A(-3,3) 發出的光線 L 射到 x 軸上，被 x 軸反射，其反射的光線
M 與圓 C: x^2 + y^2 - 4x - 4y + 3 = 0 相切，則 L 的方程式為？

答案： 2x + y + 3 = 0

這個題目我已經知道就是設切線： (y-2) = m(x-2) + -√[5m^2 + 5] 並利用
切線通過 A'(-3,-3) 可解出兩個 m (m = 2, 1/2). 但問題是這個題目的兩
個 m，事實上有一個是不合的，想請問版上的各位高手有沒有比較簡單、
不必畫圖就能看出是哪是一個 m 不合呢？謝謝.

了解囉，不過這題不畫出圖還真的很難想像.
謝謝 thepiano 老師的幫忙

有一圓和兩坐標都相切且通過點 (2,-1)，求此圓面積. (兩解)

答： π 或 25π

這題我的疑問是應該有三個答案才對 (四個情況只有一個不合)
設圓方程式是

(x+r)^2 + (x+r)^2 = r^2 或
(x-r)^2 + (x+r)^2 = r^2 或
(x-r)^2 + (x-r)^2 = r^2 或
(x+r)^2 + (x-r)^2 = r^2.
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剛剛又算了一下，發現只是我自已計算錯了，
只有第二個和第四個情況正確，分別算出 r = 1,5 及 r = -1,-5
但無論如何面積都只有兩種.

1.若點 P(x,y) 在圓： (x-1)^2 + (y-1)^2 = 2 上移動，則點

(|x|,|y|) 所成之圖形面積為？

答案： 4

原來是利用不等式的四則運算性質, 謝謝 thepiano 老師的幫忙

謝謝 thepiano 老師的幫忙

下面二個敘述都是錯的，試舉一個例子說明之

1. 設 A(a,b), B(c,d), 又 P(x,y) 為 AB 線段上的動點
且 l = x^2 + y^2, 則 l 的最小值為 a^2 + b^2 或 c^2 + d^2.

2. 一組一次聯立不等式之可行解之圖形為多邊形區域，目標函數
f(x,y) 為 x, y 的一次式，若 P(a,b) 並非可行區域的頂點，則
f(a,b) 必不為 f(x,y) 之最大值，也不為最小值.

了解囉，謝謝 thepiano 老師的幫忙。
另外，想請問 thepiano 老師，如果只考第一小題
你提到的比較快的作法是什麼？