美夢成真教甄討論區

目前只知道走斜線會是捷徑，但是怎麼分情況討論則毫無頭緒，懇請幫忙，感謝！

請教第 5 題，看完題目，毫無頭緒，而且不太理解何謂「跳動的降落點異於起跳點」，

懇請幫忙。

請問例題 10 的 1、2 題，謝謝！

想請問題號 9 ~ 題號 13 題，謝謝！

請問 45(2)，不好意思第一次沒傳到圖，直接打題目，謝謝！

45. 設 f(x) = x^2 -2mx + 2m + 3，m 為實數，試問：
(1) 若對於所有實數 x， f(x) 之值恒正，求 m 之範圍 。
(2) 若 -1 <= x <= 2 時， f(x) 之值恒正，求 m 之範圍。

想請問 (2) 為何最後的答案是考慮端點代入皆為正數，這兩個條件取交集，

而不需要考慮頂點代入也是正數呢？我試過代入答案，發現是這樣。

答案是 -1 < m < 7/2

想請問第 43 題，目前只看出 f(2) = a, f(4) = b

想請問 (A)(C)(D)(E) 選項，正確答案是 (A)(B)(E)，謝謝

想請問 42. 多選題的 (D), (E) 選項，為何這兩個選項都是錯的？ 正解是 (B)(C)

我的想法是令 f(x) = (x - 3)(ax + b), 利用 f(1) = 5, f(2) = k 得到

5 = -2(a + b), k = -(2a + b), 接著就卡關了。

(x - a)^2 + (y - 2a)^2 = [(√2/2)a]^2 此類的圓之圓心為 (a，2a)，半徑為 (√2/2)a 圓心到原點之距離為 √5a，該圓之切線到原點之距離為 (3√2/2)a 不管 a 為異於 0 的任何實數，由直角三角形之相似關係，可知該切線必過原點，且有二條 設切線為 y = mx 代入原方程式，利用判別式為 0，可求出 m 另外提醒，這並非教甄試題，標題請寫清楚，以免混淆，謝謝您的配合 對於標題的部分已作了修正 (感謝提醒，以免日後造成標題混亂). 想請問 thepiano 老師提到的直角三角形是哪兩個直角三角形相似呢？ (我猜測是由直角的那個頂點往斜邊作垂線...

謝謝 thepiano 老師對於斜率 m 計算錯誤的指正 (已更正)
而且我想還是老老實實畫個圖就清楚了

原來是利用相似三角形(類似求公切線長的手法)
的手法，謝謝 theipano 老師的辛苦推導