美夢成真教甄討論區

第 1 題
http://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=7871

第 2 題
http://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=24029

第 3 題
http://forum.nta.org.tw/examservice/sho ... php?t=2276

第 4 題
(甲，乙，丙)，丁，戊，己，庚
所求 = 5! * 3!

第 14 題 f(14) = f(8) = f(2) f(13) = f(7) = f(1) f(14) + f(f(13)) = f(2) + f(f(1)) = f(2) + f(4) ...... 第 29 題 logx (以 2 為底) 的值域是 R 1 + logx (以 2 為底) 的值域還是 R 第 49 題 x 是頂角 45 度，腰長為 1 的等腰三角形之底邊長 可用餘弦定理求出 x = √(2 - √2) 所求之無窮等比級數和 = x^2 / (1 - x^2) 第 50 題 ab + bc + abc = b(a + c + ac) 故 b 須為奇數，且 a + c + a...

參考 嚴鎮軍主編的 "高中數學競賽教程" P235,236

第 12 題
download/file.php?id=125

第 28 題
(A) (B) (D) 很明顯"發散"
(C)
1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... - 1/(2n)
= 1/(n + 1) + 1/(n + 2) + ...... + 1/(2n)　(見第 12 題)
= ln2　(見第 42 題)

第 41 題
原式 = lim[sin(1/x) / (1/x)]　(1/x → 0) = 1

第 42 題
http://thepiano.loxa.edu.tw/img/limit3.gif

第 1 題
連 AL
△ABC / △BLC = (△BLC + △ALB + △CLA) / △BLC = 1 + (AE / CE) + (AF / BF) = 7/2
△BLC = (2/7)△ABC
同理 △ANB = △CMA = (2/7)△ABC
......

第 2 題
答案應是 2arctan(-√3/2) - π 吧？

第 3 題
a = 1，x = 1/5，合於所求
接下來考慮該直線與 x 軸之交點 (1/(3a + 2)，0) 及與 y 軸之交點 (0，-1/(a - 1))
1/(3a + 2) ＞ 0
-1/(a - 1) ＜ 0

用反推法

(大毛，二毛，三毛)

(8，8，8)

(16，4，4)

(14，8，2)

(13，7，4)

第 1 題
設甲管一小時注(放)水 x 公升，水池容量 (3/2)x 公升，乙管一小時注(放)水 (3/2)x 公升
所求 = (3/2)x / [x + (3/2)x]

第 2 題
http://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=40084