美夢成真教甄討論區

不用想得太複雜

燈每按一次，會改變其狀態 (本來是暗的變亮或本來是亮的變暗)

例如編號 4 的燈
第 1 次：有按到，暗變亮
第 2 次：有按到，亮變暗
第 3 次：沒按到，因為它不是 3 的倍數
第 4 次：有按到，暗變亮


例如編號 6 的燈
第 1 次：有按到，暗變亮
第 2 次：有按到，亮變暗
第 3 次：有按到，暗變亮
第 4 次：沒按到，因為它不是 4 的倍數
第 5 次：沒按到，因為它不是 5 的倍數
第 6 次：有按到，亮變暗

ptt.cc 數學板的第 18003 篇，hightacps 兄有提供一個用高斯平面的漂亮解法

小弟證一下第 7 題的第 (1) 小題
請參考附件

這應該算多項式的乘法

x^8 + (a_7)x^7 + (a_6)x^6 + ...... + (a_1)x + a_0 = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5)(x - 6)(x - 7)(x - 8)

a_6 是 x^6 之係數 = 1 ～ 8 這八個相異數字兩兩相乘 = [(1 + 2 + ...... + 8)^2 - (1^2 + 2^2 + ...... + 8^2)] / 2

任意凸 n 多邊形，最多 n 個鈍角，最多 3 個銳角，最少有幾個鈍角則不一定，因為還可能有直角！

f(2) = f(1) + f(1) = 4
f(4) = f(2) + f(2) = 8
f(8) = f(4) + f(4) = 16
f(10) = f(2) + f(8) = 20

2s^2 - t^2 = 1 ...... (1)
5 - t = (2s/t)(-2 - s) ...... (2)

由 (2) 2s^2 - t^2 = -4s - 5t 代入 (1)
-4s - 5t = 1
s = -(5t + 1) / 4 代入 (1) 整理得
17t^2 + 10t - 7 = 0
t = -1 or 7/17
s = 1 or -13/7

所求之斜率 = 2s/t = -2 or -26/7

第 1 題 不妨令 a ≦ b ≦ c ≦ d ≦ e abcde = a + b + c + d + e ≦ 5e abcd ≦ 5 (1) abcd = 1 (a，b，c，d) = (1，1，1，1) e = 4 + e，不合 (2) abcd = 2 (a，b，c，d) = (1，1，1，2) e = 5 ...... 所求 (3) ...... 剩下的就交給您了 第 2 題 m ＜ √a ＜ n √a 是正整數時，a 的個數是 (n - m - 1) 個 m^2 ＜ a ＜ n^2 正整數 a 的個數是 (n^2 - m^2 - 1) 個 f(m，n) = (n^2 - m^2 - 1...

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