美夢成真教甄討論區

若小明知道 "棋子有 10 個" 及 "分成甲乙丙三堆，每堆至少一個棋子" 此規則的話
那麼他一定知道甲堆棋子的個數是 "1個 ～ 8個" 其中之一
猜對的機率就是 1/8

令 c = 6 + cosx，d = 3 + sinx
c^2 + d^2 = 46 + 12cosx + 6sinx ≦ 46 + 6√5 = (3√5 + 1)^2

而 (ac + bd)^2 ≦ (a^2 + b^2)(c^2 + d^2)
ac + bd ≦ √[(a^2 + b^2)(c^2 + d^2)]

您這個方法太高深了

8y = 47 - 13x
x 用 1，2，3 代入即知僅有一解 (x，y) = (3，1)

18 = 14 + 4

第 1 題 2cos40 - cos20 = cos40 + cos40 - cos20 = cos40 - 2sin30sin10 = cos40 - sin10 = cos40 - cos80 = 2sin60sin20 第 2 題 (-1，1，1) 在平面 x + 2y + 3z = 4 上 (1，1，1) 和立方體另 6 個頂點分別在平面 x + 2y + 3z = 4 之兩側 易知截面是三角形，此三角形另 2 個頂點分別在 (1，1，1) 和 (1，-1，1) 及 (1，1，1) 和 (1，1，-1) 之連線上 三頂點為 P(-1，1，1)，Q(1，1，1/3)，R(1，0，1)，面...

第 1 題 7 條直線最多有 [(7 - 1) * 7] / 2 = 21 個交點 每個圓最多與一直線有 2 個交點，也與另一個圓最多有 2 個交點 第 1 個圓畫上時，它與 7 條直線最多有 7 * 2 = 14 個交點 第 2 個圓畫上時，它與 7 條直線與第 1 個圓最多有 7 * 2 + 2 = 16 個交點 ...... 所求 = 21 + (14 + 16 + 18 + ...... + 36) = 321 第 2 題 參考 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%A4%9A%E9%9D%A2%E9%AB%94 看兩面角大小就知道正二十面...

第 1 題 http://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=21361 第 2 題 http://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=18135 第 3 題 即是求 (2 + √3)^2003 + (2 - √3)^2003 除以 9 之餘數 (2 + √3)^2003 + (2 - √3)^2003 = 2[C(2003，0) * 2^2003 + C(2003，2) * 2^2001 * 3 + ......]　[...... 都是 9 之倍數] = 2^2004 + 2003 * 200...

利用以下定理
a^ψ(p) ≡ 1 (mod p)，其中 a 和 p 互質
ψ(p)：不大於正整數 p，且和 p 互質的正整數個數

ψ(1000) = 1000 * (1- 1/2) * (1 - 1/5) = 400

3^400 ≡ 1 (mod 1000)
3^2000 ≡ 1 (mod 1000)
3^2006 ≡ 3^6 ≡ 729 (mod 1000)

cosB = (7^2 + 5^2 - 3^2) / (2 * 7 * 5) = 13/14

AD^2 = 7^2 + 7^2 - 2 * 7 * 7 * cosB = 7

AD = √7

在線段 AB 上找一點 C，使得 AB：AC = AC：BC
以上關係稱為 "中外比"

您的式子中那個不是 "中外比"

AB：BE = BE：BC
BE^2 = AB * BC

AB：BC = (AB * AB)：(BC * AB) = AB^2：BE^2