美夢成真教甄討論區

1.題目是 a + bw，不是 a + bi

2.a = 6/7，b = 2/7

w^2 + w + 1 = 0
w^2 = -w - 1

2/(2 - w) = [2(4 + 2w + w^2)]/[(2 - w)(4 + 2w + w^2)] = [2(4 + 2w - w -1)]/(2^3 - w^3) = (6 + 2w)/7

第 1 題 f(x) = x^2 - 2mx + (m + 3) 對稱軸 x = m (1) D = (-2m)^2 - 4(m + 3) ＜ 0 (1 - √13)/2 ＜ m ＜ (1 + √13)/2 ......(a) (2) D ≧ 0 m ≧ (1 + √13)/2 或 m ≦ (1 - √13)/2 畫圖可知，f(x) 在區間 [-1，2] 要恆正，須滿足以下兩條件 (i) f(-1) ＞ 0，m ＜ -1 -4/3 ＜ m ＜ -1 (ii) f(2) ＞ 0，m ＞ 2 2 ＜ m ＜ 7/3 取 (2) 之交集 (1 + √13)/2 ≦ m ＜ 7/3，-4/3 ＜ m ...

請參考附件

不失一般性，可設 a ＜ b ＜ c
1/a ＞ 1/b ＞ 1/c

3/a ＞ 1/a + 1/b + 1/c = 107/210
a ≦ 5
a 之可能值為 5，3，2 (4 非 210 之因數，不可能)

(1) a = 5
2/b ＞ 1/b + 1/c = 65/210
b = 6
c = 7

(2) a = 3
......
您自行試試看

(3) a = 2
1/b + 1/c = 2/210
b = c = 210，不合

第 1 題 設某數為 a，且 999999 * a = b 999999 = 111111 * 9 b 為 111111 之倍數，由於其全部數字均為 1 故 b 可能等於 111111，111111111111，111111111111111111，...... 111111 / 111111 = 1 111111111111 / 111111 = 1000001 111111111111111111 / 111111 = 1000001000001 1，1000001，1000001000001，...... 這些商必須為 9 之倍數 故 b = 54 個 1 a = b / 999999 ...

85 - 59 = 26
124 - 59 = 65
124 - 85 = 39

n 之最大值 = (26，65，39) = 13

請參考附件

第 9 題 PD = PC = 2 PA = PB = 4 ∠PAB + ∠PBA = ∠PCD + PDC ∠PAB = ∠PDC △PAB 和 △PDC 相似 AB = 2CD = 6 第 18 題 △CAB 和 △CFE 相似 △CAB 和 △CFE 的面積比 = AB^2：FE^2 = 16：9 令 △CAB = 16x，△CFE = 9x △DFC = ABEF = 7x DF：EF = △DFC：△CFE = 7：9 第 32 題 ∠OAB = ∠OAD，∠ODA = ∠ODC，∠OCD = ∠OCB，∠OBC = ∠OBA ∠OAB + ∠OBA + ∠ODC + ∠OCD = ...

這個說來話長，可找以下這本書參給他參考

數學發現趣談，蔡聰明 著，三民出版社
P5 ～ P8