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計算第 3 題 以下 “度” 省略 2sin2 + 4sin4 + ... + 180sin180 =(2sin2 + 178sin178) + (4sin4 + 176sin176) + ... + (88sin88 + 92sin92) + 90sin90 = 180(sin2 + sin4 + sin6 + ... + sin88) + 90 = 90(2sin1sin2 + 2sin1sin4 + … + 2sin1sin88) / sin1 + 90 = 90[(cos1 - cos3) + (cos3 - cos5) + ... + (cos87 - cos89)] / sin1 ...

第 4 題
以下 “度” 省略
tanx + tan60 = sin(x + 60) / [cosx * cos60)
那串真數 = (sin61 * sin62 * … * sin89) / [cos1 * cos2 * … * cos29 * (1/2)^29] = 2^29

所求 = 29/3

這個說來話長，有空再來做

用 sin 的兩倍角去湊

當 180 - 3x = x 時，180 - 2x = 2x

第 3 題 先挑 1 個盒子放 2 球，其餘都放 1 球，有 5 種方法 假設 1 號盒放 2 球，分成以下兩種情況 (1) 2 球是 2 ~ 5 號中的其中 2 球，有 C(4，2) = 6 種方法 假設是 2、3 號球，剩 1、4、5、6 號球放入 2、3、4、5 號盒中，有 4! - 3! * 2 + 2! = 14 種方法 (2) 2 球中有 1 球是 6 號球，另 1 球是 2 ~ 5 號中的其中 1 球，有 C(4，1) = 4 種方法 假設是 2、6 號球，剩 1、3、4、5 號球放入 2、3、4、5 號盒中，有 4! - 3! * 3 + 2! * 3 - 1 = 11 種方法...

請參考附件

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第 1 題
他的答案是對的，可能只能慢慢湊

第 2 題
虧損 8%，表示均一價是面海型原價的 92%
x = 面海型原價 * 92%
面海型原價 = x/0.92

第 1 題
我覺得無解，有給答案嗎？

第 2 題
均一價每間 x 元
面海型每間原價 x/0.92 元
面山型每間原價 x/1.15 元

x/0.92 + x/1.15 + 500 = 2x
x = 11500

填充第 10 題
△PAB 外接圓圓心 (6，4) 是 PC 中點
設 C(a，b)，P(-a + 12，-b + 8)
直線 PA：2x - 3y + 2a - 3b = 0
直線 PB：3x - 2y + 3a - 2b - 20 = 0
最後利用 C(a，b) 到兩直線的距離 = 4√13，可求出 a 和 b