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thepiano
2024年 1月 10日, 09:45
版面: 高中職教甄討論區
主題: 113 基隆女中
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113 基隆女中

今年寒假前就在考了 ...
thepiano
2024年 1月 10日, 09:41
版面: 國中教甄討論區
主題: 112 新竹市國中
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Re: 112 新竹市國中

甲看起來沒錯
thepiano
2023年 12月 14日, 08:52
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主題: 澳洲amc題目請益~
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Re: 澳洲amc題目請益~

這題感覺沒有好方法,無法用遞迴,就用窮舉做一下 考試時做得出來的人應該沒幾個吧? 題意應是用 直三、橫三、4 種 L 型 這幾種方塊來鋪三列六行 先畫並算出以下幾種基本圖形的舖法數 (A) 三列一行:1 種鋪法 (B) 三列兩行(兩行不分割成兩直行):2 種鋪法 (C) 三列三行(三行不分割成三直行或一直行和兩直行):5 種鋪法 (D) 三列四行(四行不分割成四直行或一直行和三直行或兩直行和兩直行):2 種鋪法 (E) 三列五行(五行不分割成五直行或一直行和四直行或兩直行和三直行):2 種鋪法 (F) 三列六行(六行不分割成六直行或一直行和五直行或兩直行和四直行或三直行和三直行):4 種鋪法 ...
thepiano
2023年 11月 16日, 08:05
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主題: 2023思考賽
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Re: 2023思考賽

第 7 題 這題應該要加個條件,AB = BC,會比較好做 若沒這個條件,目前還沒想到好方法 有這個條件的話,答案是 (4 + √7 + √3)/4 第 8 題 100 鳳山高中考過 https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1151&page=1#pid3680 第 9 題 AB = AC = 1 = DB = DC = 1 表面積的最大值 2,出現在 △BAC、△BDC、△ABD、△ACD 均為等腰直角三角形,且 ∠BAC = ∠BDC = ∠ABD = ∠ACD = 90 度 第 10 題 AB = AC = AD = 1 體積的最大值 1/6,出現在...
thepiano
2023年 11月 5日, 10:18
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主題: 請教幾題澳洲AMC和奧林匹克的題目
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Re: 請教幾題澳洲AMC和奧林匹克的題目

第 10 題 延長 a 和 c 那兩段,讓它們和正方形的邊相交 再以 b 為邊長作一小正方形 因為 a = b + c 正方形 ABCD 被分割成一個邊長 b 的小正方形和四個兩股長分別是 b + c 和 c 的直角三角形 a + b + c + 2d = 64 b + c + b + c + 2d = 64 b + c + d = 32 (b + c)^2 + c^2 = d^2 (32 - d)^2 + c^2 = d^2 d = c^2/64 + 16 由於 c、d 都是正整數,且 c + d < 32 故僅 c = 8,d = 17,b = 7 所求 = (b + c)c 第 1 題 ...
thepiano
2023年 11月 4日, 10:07
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主題: 請教幾題澳洲AMC和奧林匹克的題目
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Re: 請教幾題澳洲AMC和奧林匹克的題目

第 6 題
那 24 種選法,它們在旋轉後,每 2 種是同一種情形,所以要除以 2

第 9 題
讓 (5/x - 18/5)^2 + 576/25 = 24,解 x

柯西
1/x + 1/y = 2
(16/x^2 + 9/y^2)(1/16 + 1/9) >= (1/x + 1/y)^2
……
thepiano
2023年 11月 3日, 15:58
版面: 國中教甄討論區
主題: 請教幾題澳洲AMC和奧林匹克的題目
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Re: 請教幾題澳洲AMC和奧林匹克的題目

第 2 題 最下面那列,由左而右分別是 A_1(阿里)、A_2、A_3、...、A_8 最上面那列,由左而右分別是 B_1、B_2、B_3、...、B_8(小柏) 由 A_1 走 6 個點到 A_2,有 1 種走法 由 A_1 走 6 個點到 B_2,也有 1 種走法 由 A_1 走 9 個點到 B_3,有 1 + 1 種走法 由 A_1 走 9 個點到 A_3,也有 1 + 1 種走法 由 A_1 走 12 個點到 B_4,有 2 + 2 種走法 由 A_1 走 12 個點到 A_4,也有 2 + 2 種走法 故由 A_1 走 24 個點到 B_8,有 2^6 種走法 第 3 題 這題有問題...
thepiano
2023年 10月 23日, 08:52
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主題: 111 張進通許世賢國中數學競試
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Re: 111 張進通許世賢國中數學競試

填充第 6 題 分 C = 1、2、3 去討論 (1) C = 1 先兩邊平方 4√3 - 3√5 = √A + √B - 2(AB)^(1/4) 4√3 - (2025)^(1/4) = √A + √B - (16AB)^(1/4) 2025 ≠ 16AB 故 C ≠ 1 (2) C = 2 16√3 - 12√5 = √A + √B - 2(AB)^(1/4) 16√3 - (2^8 * 3^4 * 5^2)^(1/4) = √A + √B - (16AB)^(1/4) AB = 2^4 * 3^4 * 5^2 16√3 = 10√3 + 6√3 = √A + √B A = 300,B =...
thepiano
2023年 10月 14日, 20:14
版面: 高中職教甄討論區
主題: 極限
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Re: 極限

令 t = x - 1
分子部分變成 n(t + 1)^(n + 1) - a(t + 1)^n + b
用二項式定理展開,只取變數 t 的常數項和一次項
可得 n[1 + (n + 1)t] - a(1 + nt) + b
其值為 0,比較係數,就有答案了
thepiano
2023年 10月 14日, 14:29
版面: 高中職教甄討論區
主題: 極限
回覆: 4
觀看: 9675

Re: 極限

分子部分有 (x - 1)^2 這個因式

先用 x = 1 代入可得 n - a + b = 0

把分子部分微分後,再用 x = 1 代入,可得 n + 1 - a = 0

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