駭客數學 第八版 第一章 集合與統計

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Yinong024618
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駭客數學 第八版 第一章 集合與統計

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例題16

100到1000的自然數中,不為2、3中任一數之倍數者有多少個?

(請問這題怎麼解呢?謝謝)

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thepiano
文章: 5150
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 駭客數學 第八版 第一章 集合與統計

文章 thepiano »

先求 1 ~ 1000 的自然數中,非 2 的倍數或 3 的倍數有多少個

以下的中括號是高斯記號,[a] 表示不大於 a 的最大整數
1 ~ 1000 的自然數中,2 的倍數有 [1000/2] = 500 個
1 ~ 1000 的自然數中,3 的倍數有 [1000/3] = 333 個
1 ~ 1000 的自然數中,6 的倍數有 [1000/6] = 166 個

6 的倍數在扣掉 2 的倍數和扣掉 3 的倍數時,重複扣了一次,所以要加回來
1 ~ 1000 的自然數中,非 2 的倍數或 3 的倍數有 1000 - 500 - 333 + 166 = 333 個

同理,1 ~ 99 的自然數中,非 2 的倍數或 3 的倍數有 99 - [99/2] - [99/3] + [99/6] = 33 個

所求 = 333 - 33 = 300

Yinong024618
文章: 5
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Re: 駭客數學 第八版 第一章 集合與統計

文章 Yinong024618 »

明白了!感恩感恩!

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