圓形與相似形

[123123]

圓形與相似形數題,請幫忙

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[thepiano]

第 1 題
令最左邊那個圓的圓心為 O
連 OA，OB，OC
分別作 OD，OE，OF 垂直 AB，BC，CA 於 D，E，F
利用 △OAB + △OBC + △OCA = △ABC 可求出半徑長


第 2 題
作 MO 垂直 CD 於 O
令 MO = x，NO = y
則 DO = x，CN = 3y，CP = 3x，AD = CD = x + 4y
在 △ADN 中，y / (x + y) = x / (x + 4y)
x = 2y
AD = 6y，BP = x + 4y + 3x = 12y
AM = PM/2


第 3 題
令 BD = MD = x，CE = ME = y
利用 (5 - x) / 5 = (6 - y) / 6 = (x + y) / 7
可求出 x = 35/18，y = 7/3


第 4 題
該 L 形的面積為 3x^2
其 2 倍擴大圖面積為 3x^2 * 2^2 = 12x^2
其 3 倍擴大圖面積為 3x^2 * 3^2 = 27x^2
:
:
其 y 倍擴大圖面積為 3x^2 * y^2 = (3y^2)x^2

3y^2 ≦ 110
y ≦ 6


第 5 題
設球心 O
∠OQA = 90 度，∠PQA = 30 度，∠OQP = 60 度
△OQP 是正三角形


第 6 題
設過 O 的"橫"直徑為 EF，且 AB 和 EF 交於 G，∠AGO = 90 度
若圓半徑 r，易知 OG = r/2，OA = r，AG = (√3/2)r
......

[123123]

則 DO = x，CN = 3y，CP = 3x，AD = CD = x + 4y
在 △ADN 中，y / (x + y) = x / (x + 4y)
x = 2y

這個部份不懂,麻煩說明可以嗎?

[thepiano]

∠BDC = ∠DMO = 45 度，DO = MO = x
△MNO 和 △PNC 相似
CN：NO = CP：MO = PN：MN = 3：1
CN = 3y，CP = 3x
AD = CD = DO + NO + CN = x + 4y

在 △ADN 中，MO 平行 AD
NO / DN = MO / AD
y / (x + y) = x / (x + 4y)
xy + 4y^2 = x^2 + xy
x^2 = 4y^2
x = 2y