駭客機率數題

[shih_hui3]

1.將標有1號、2號、3號，…，240號的籤置於籤筒中，今任取1籤，其號碼為240的因數的機率？
答：1/12

2.一袋中藏有1白球、2紅球、3黑球，各球大小質量皆相同，今自袋中每次取一球，取出後不放回，如此連續取球。
試問紅球先取完的機率：4/15

這題我有看過解法
我想問的是：為什麼不能夠假設最後一顆為白球然後前面為2紅3黑排列
再加上最後一顆為黑球，前面為1白2紅2黑排列
然後相加？

3.甲、乙、丙三人同射一靶，每人一發，設甲、乙、丙的射擊命中率各為0.5，0.6，0.8；並設各人命中靶面的事件為獨立事件。
若靶面恰中一發，求是由甲命中的機率：2/13

4.同時投擲一枚公正的骰子及兩枚公平的硬幣，則下列何者正確？
(A)兩枚硬幣的正面朝上的機率為1/6（1/2）^2
(B)骰子出現奇數點，而硬幣一正一反的機率為(1/6+1/6+1/6)(1/2+1/2)
(C)骰子點數小於3點，而兩枚硬幣同面的機率為(1/6+1/6)(1/4+1/4)
(D)骰子點數小於4點，而兩枚硬幣一正一反的機率為(1/6)^3(1/4)^2

這題想要詢問鋼琴老師各別的機率怎麼算....>"<
謝謝鋼琴老師

[thepiano]

第 1 題
240 = 2^4 * 3 * 5
其正因數有 (4 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 20
所求 = 20/240 = 1/12

第 2 題
這是高中數學科教師甄試才會考的題目，忘了這題

另外
您提到"最後一顆為白球然後前面為2紅3黑排列......"
不一定是紅球先取完，有可能黑球先取完

第 3 題
恰中一發的情形
甲中，乙丙不中
乙中，甲丙不中
丙中，甲乙不中

所求 = (1/2)(2/5)(1/5) / [(1/2)(2/5)(1/5) + (1/2)(3/5)(1/5) + (1/2)(2/5)(4/5)]

第 4 題
(A) 1/4，跟骰子無關
(B) 骰子出現奇數點機率 3/6，硬幣出現一正一反的機率 2/4，所求 = (3/6)(2/4) = 1/4
(C) 正確
(D) 骰子出現小於 4 點的機率 3/6，硬幣出現一正一反的機率 2/4，所求 = (3/6)(2/4) = 1/4


駭客數學整本快做完了喲，加油！！

[shih_hui3]

非常謝謝鋼琴老師熱心幫我們解開這些數學疑惑阿：）
感謝有你的付出，我們這些考教甄的考生超幸運的：）

[shih_hui3]

鋼琴老師我還有問題...

1.擲兩粒骰子，求在其和為10的條件下，第一擲的點數大於第二擲的點數的機率為多少？(1/3)

我算這題覺得很疑惑
不就只有(6,4)這個結果而已嗎？到底是哪裡卡關..............＝ ＝

2.設一袋中有一元硬幣3枚，五角硬幣4枚，今自袋中任意取出二枚，則下列敘述何者為真？
(A)兩枚都是五角硬幣的機率為3/7 （我算出來是6/21）
(B)一元、五角硬幣各一枚的機率為2/7 （我算出來是4/7）
(C)期望值為角14 2/7角
(D)期望值為12角

期望值我就不會算了........哭

3.50支公平的籤恰有2支中獎，甲乙兩人同去抽籤，甲先抽且抽出後不再放回，則乙中獎的機率為？

這題我知道答案還是2/50
但是想知道原因...因為我覺得不管甲有沒有把中獎的抽走，不是都增加了乙抽中中獎的機率嗎？
（因為抽到沒中的 那沒中的籤就變少了 機率不就變高了嗎）
請鋼琴老師解開疑惑呀>"< 感謝感謝

[dream10]

鋼琴老師我還有問題...

1.擲兩粒骰子，求在其和為10的條件下，第一擲的點數大於第二擲的點數的機率為多少？(1/3)

我算這題覺得很疑惑
不就只有(6,4)這個結果而已嗎？到底是哪裡卡關..............＝ ＝

就(6,4)(5,5)(4,6)
這是一個條件機率~~在和為10的條件下,第一個點數大於第二個點數
所以1/3

2.設一袋中有一元硬幣3枚，五角硬幣4枚，今自袋中任意取出二枚，則下列敘述何者為真？
(A)兩枚都是五角硬幣的機率為3/7 （我算出來是6/21）
(B)一元、五角硬幣各一枚的機率為2/7 （我算出來是4/7）
(C)期望值為角14 2/7角
(D)期望值為12角

(A)C(4,2)/C(7,2) =2/7 (你算的對)
(B)C(3,1)*C(4,1)/C(7,2) =4/7 (你算的對)
(C)(D)
E=(1/7)*2+(4/7)*(3/2)+(2/7)*(1)=10/7


3.50支公平的籤恰有2支中獎，甲乙兩人同去抽籤，甲先抽且抽出後不再放回，則乙中獎的機率為？

這題我知道答案還是2/50
但是想知道原因...因為我覺得不管甲有沒有把中獎的抽走，不是都增加了乙抽中中獎的機率嗎？
（因為抽到沒中的 那沒中的籤就變少了 機率不就變高了嗎）
請鋼琴老師解開疑惑呀>"< 感謝感謝

這題交給鋼琴兄了~~~

[thepiano]

感謝 dream10 兄還留一題給小弟

第 3 題
分成二種情況

(1) 甲中乙也中
(2/50) * (1/49)

(2) 甲不中乙中
(48/50) * (2/49)

乙中獎的機率 = (2/50) * (1/49) + (48/50) * (2/49) = 2/50

[shih_hui3]

dream10老師

那個第二題...
答案是C耶 可是你算出來是10/7？

因為我不知道一次抽兩枚 應該怎麼算期望值.........

謝謝鋼琴老師還有dream10老師的解答喔！：）

[dream10]

鋼琴兄~~因為又要去洗澡囉~~

而且難的要留給您呀~~

蛤~~我又算錯了喔~~那我重算一下~~拍謝~~

我算的是元~~轉成角是100/7角

但答案是142/7角~~

我哪算錯???

===================
哈哈~~我解開疑惑囉~~~
他的答案是14又(2/7)<---帶分數~~所以假分數是(100/7)沒錯

[shih_hui3]

那DREAM10老師
方便問你一下那題算式的意義嗎？ 就是為什麼要用那樣的數字算？
謝謝>"<

[dream10]

1元的2個=2元,機率為(1/7)
1元1個,5角1個=1.5元,機率為(4/7)
5角2個=1元,機率為(2/7)

期望值就是"錢乘以機率"(我叫學生這樣記 )
所以E=(1/7)*2+(4/7)*(3/2)+(2/7)*(1)=10/7 (元)
題目是要角,1元=10角 ,所以(10/7)*10=(100/7) (角)