98基龍國中聯招

[ruby0519]

第26.29.36.37題
有的我是推數字推出答案的
想知道真正的算法該怎麼算較好
謝謝老師

[thepiano]

第 26 題
先用公式求出 x = (k + 1) ± √[3(k + 1)]
x 是整數，3(k + 1) 是完全平方數
153 ＜ 3(k + 1) ＜ 303
153 ～ 303 的完全平方數中，只有 15^2 是 3 的倍數
故 3(k + 1) = 15^2


第 29 題
a ＞ 0
5a / (2a + 1) ＞ 0
5a / (2a + 1) = 1 or 2
......
5a / (2a + 1) ≧ 3，a ＜ 0，不用考慮


第 36 題
63 = na + d ...... (1)
91 = nb + e ...... (2)
129 = nc + f ...... (3)

(1) + (2) + (3)
283 = n(a + b + c) + 25
n(a + b + c) = 258
n 是 258 之因數
1，2，3，6，43，86，129，258
易知 n = 43


第 37 題
沒算到的那個內角是 a 度
0 ＜ a ＜ 180
180(n - 2) - a = 2570
n = (a + 2930) / 180
2930 / 180 = 16 ...... 50
故 n 取 17，a = 130