抛物線和橢圓

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happy520
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註冊時間: 2008年 10月 26日, 22:15

抛物線和橢圓

文章 happy520 » 2008年 10月 26日, 22:19

設xx-3|X|+x+2=K,試就k值討論其在平面上圖形交點的個數

頂點在x軸,對稱軸平行y軸,且過點(1,1),(4,4)的?物線

己知一橢圓的長軸平行x軸,中心為(1,2)且通過點(4,6),試問下列那些點一定會在這橢圓上?(a)(-2,2) (b)(-2,6) (c)(4,-2) (d)(5,6)

在坐標平面上,到直線x==1之距離是到點F(1,0)之距離的兩倍的所有點形成的圖形是一個橢圓,其中F(1,0)為此一橢圓之焦點,則另一個焦點F'的坐標為?

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thepiano
文章: 4819
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 抛物線和橢圓

文章 thepiano » 2008年 10月 27日, 13:24

第 1 題
跟什麼圖形的交點個數?


第 2 題
設該拋物線為 y = a(x - b)^2

1 = a(1 - b)^2
4 = a(4 - b)^2

4(1 - b)^2 = (4 - b)^2
b = 2 or -2
a = 1 or 1/9


第 3 題
長軸平行 x 軸,中心為 (1,2) 橢圓
(x - 1)^2 / a^2 + (y - 2)^2 / b^2 = 1 ...... (1)

通過點 (4,6)
9 / a^2 + 16 / b^2 = 1 ...... (2)

把選項裡那些點都代入 (1),有符合 (2) 的,就是答案


第 4 題
題目應是到直線 x = -1 之距離 ......

在 x 軸上,到 (-1,0) 之距離是到 (1,0) 距離之兩倍的點有 (1/3,0) 和 (3,0)
這兩點就是該橢圓長軸之頂點
由此可知橢圓中心為 (5/3,0)
另一焦點為 F'(7/3,0)

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