108 新北市國中

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108 新北市國中

文章 thepiano » 2019年 6月 1日, 14:38

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enlighten
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Re: 108 新北市國中

文章 enlighten » 2019年 6月 2日, 10:50

想請問2,12,17,35,36

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thepiano
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Re: 108 新北市國中

文章 thepiano » 2019年 6月 2日, 15:21

第 2 題
ax + by + c = 0 與 x 軸交於 (- c/a,0),與 y 軸交於 (0,- c/b)
不通過第二象限
- c/a > 0,c 和 a 異號
- c/b < 0,c 和 b 同號
a 和 b 異號

bx - cy + a = 0 與 x 軸交於 (- a/b,0),與 y 軸交於 (0,a/c)
- a/b > 0,a/c < 0
不通過第二象限
官方答案有誤


第 12 題
設正六邊形有 a 個,正五邊形有 b 個

由於每一個頂點是兩個正六邊形與一個正五邊形交會之處
6a + 5b = 60 * 3 = 180

由尤拉定理
頂點數 + 面數 - 2 = 邊數
60 + (a + b) - 2 = (6a + 5b) / 2
4a + 3b = 116

a = 20,b = 12
a + b = 32


第 17 題
三中線所圍成的三角形面積為原三角形面積的 3/4


第 35 題
易知 θ = 20 度
以下"度"省略
由正弦定理 a = 2Rsin40、b = 2Rsin60、c = 2Rsin80
2b / (a + c) = 4Rsin60 / (2Rsin40 + 2Rsin80) = 2sin60 / (2sin60cos20) = sec20


第 36 題
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