108 中山附中_國中部

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

108 中山附中_國中部

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huanghs
文章: 71
註冊時間: 2018年 5月 9日, 14:40

Re: 108 中山附中_國中部

文章 huanghs »

想請問多選3、4要怎麼做呢?

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 108 中山附中_國中部

文章 thepiano »

多選第 3 題
2(√2 + b)b + 2√2c^2 + 1 = 0
2(b + √2/2)^2 + 2√2c^2 = 0
b = - √2/2,c = 0,a = √2/2


多選第 4 題
a^2 + b^2 + abx = b^2 + c^2 + bcx
(a + c)(a - c) = b(c - a)x
x = - (a + c) / b
同理 x = - (a + b) / c 或 - (b + c) / a

設 (a + c) / b = (a + b) / c = (b + c) / a = k
a + c = bk
a + b = ck
b + c = ak
2(a + b + c) = k(a + b + c)

(A) x = - 2,k = 2,此時 a = b = c 不合

(B) x = 1,k = - 1
a + b + c = 0

(C) a + b + c = 0
k = -1,x = 1

(D) a + b + c ≠ 0
k = 2,此時 a = b = c 不合

(E) 見 (C)

p26131
文章: 24
註冊時間: 2020年 4月 3日, 16:16

Re: 108 中山附中_國中部

文章 p26131 »

想請問單選1、2、3該怎麼做呢?謝謝!

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 108 中山附中_國中部

文章 thepiano »

第 1 題
1 ~ 9 這 9 個數字的和是 3 的倍數
要選 7 個不同的數相加且其和是 3 的倍數,就是沒被選到的那 2 個數之和也是 3 的倍數
列一下就有答案了


第 2 題
(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 5^2,此為圓心 (1,-2),半徑為 5 的圓
√[x^2 + (y - 5)^2] - √[(x - 8)^2 + (y + 1)^2] = 10,此為坐標平面上一點 (x,y) 到 A(0,5) 和 B(8,-1) 的距離差 = 10
因為 AB = 10,其圖形是以 B(8,-1) 為起點的射線
畫圖可知兩者無交點


第 3 題
AB = x,AD = y
BE = 10/x,DF = 8/y
CE = y - 10/x,CF = x - 8/y
(y - 10/x)(x - 8/y) = 6
xy - 8 - 10 + 80/(xy) = 6
xy = 20 or 4 (不合)
......

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