112 臺中市國中

版主: thepiano

math5566
文章: 53
註冊時間: 2011年 4月 3日, 18:57

Re: 112 臺中市國中

文章 math5566 »

不好意思.第16題這句話------對所有的實數 x, f'(x) ≧ 6,可知 f(x) 是一次函數----還是不太懂

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thepiano
文章: 5582
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 112 臺中市國中

文章 thepiano »

二次以上的函數圖形是曲線,不可能在每個點的斜率都 ≧ 6

math5566
文章: 53
註冊時間: 2011年 4月 3日, 18:57

Re: 112 臺中市國中

文章 math5566 »

想問一下第3題B和D選項如何判斷收斂發散
D選項我是用商數審歛法不知是否正確

頭像
thepiano
文章: 5582
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 112 臺中市國中

文章 thepiano »

第 3 題
兩選項都用極限比較審斂法
(B) 除以 1/n^(7/6)
(D) 除以 1/n

hsuanwinni
文章: 3
註冊時間: 2020年 4月 7日, 13:44

Re: 112 臺中市國中

文章 hsuanwinni »

老師們,抱歉打擾,
不知道方不方便請問老師們,
第4、8、19、25、28、29、30、31、33、34、35、36題呢?
抱歉有點多
謝謝

頭像
thepiano
文章: 5582
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 112 臺中市國中

文章 thepiano »

第 4 題
A^(-1)
=[ a b ]
[ c d ]

A^(-1)
*[ 1 ]
[ 0 ]
=
[ 1 ]
[ 3 ]

A^(-1)
*[ 1 ]
[ 0 ]
=
[ a ]
[ c ]

可得 a = 1,c = 3
同理可得 b 和 d


第 8 題
E[(X + 1)^2] = E(X^2) + 2E(X) + 1 = 8
E(X^2) = 5

Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = 4

Var(1 - 3X) = 9Var(X)


第 19 題
(A) 56 ≡ 1 (mod 11)
56^111 - 1 ≡ 1^111 - 1 ≡ 0 (mod 11)

(B) 2^10 ≡ 1 (mod 11)
2^998 + 8 = (2^10)^99 * 2^8 + 8 ≡ 1 * 256 + 8 ≡ 0 (mod 11)

(C) 68 ≡ 2 (mod 11)
68^33 + 3 = 2^33 + 3 ≡ (2^10)^3 * 2^3 + 3 ≡ 1 * 8 + 3 ≡ 0 (mod 11)

(D) 18^50 = 2^50 * 3^100
2^10 ≡ 1 (mod 11),2^50 ≡ 1 (mod 11)
3^5 ≡ 1 (mod 11),3^100 ≡ 1 (mod 11)
18^50 + 9 ≡ 10 (mod 11)


第 25 題
f(x) = (cos2x)^2 + 6(sinx)^2 + 3
= [1 - 2(sinx)^2]^2 + 6(sinx)^2 + 3
= 4(sinx)^4 + 2(sinx)^2 + 4
= [2(sinx)^2 + 1/2]^2 + 15/4

當 sinx = 0 時,有最小值 a
sinx = ± 1 時,有最大值 b


第 28 題
det(A - λI) = λ^3 - 6λ^2 + 9λ - 3 = 0
以 a、b、c 取代 α_1、α_2、α_3

a + b + c = 6
ab + bc + ca = 9
abc = 3

a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2 - 2(ab + bc + ca) = 18

而 a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)[(a^2 + b^2 + c^2) - (ab + bc + ca)]


第 29 題
x + y + z = 2
x + y/2 + y/2 + z/3 + z/3 + z/3 = 2
再用算幾不等式,可知最大值出現在 x = y/2 = z/3 = 1/3 時


第 30 題
a = (√17 + 3)^(1/3),b = (√17 - 3)^(1/3)
x = a - b

a^3 - b^3 = 6,ab = 2

a^3 - b^3 = (a - b)^3 + 3ab(a - b)
......


第 31 題
lim |a_(k+1)/a_k| (k→∞)
= lim |[k/(k+1)]^k * (x - 1)| (k→∞)
= |(1/e)(x - 1)| < 1
1 - e < x < 1 + e
a = 1 - e
b = 1 + e


第 34 題
同第 28 題,可直接解出三個特徵值


第 35 題
p = a - 3 ≧ 0
q = b - 2 ≧ 0
r = c - 1 ≧ 0
a + b + c ≦ 15
p + q + r ≦ 9
p + q + r + s = 9,其中 0 ≦ s ≦ 9
所求 = H(4,9)


第 36 題
a_1m + b_1n + c_1 = 0
a_2m + b_2n + c_2 = 0

a_1(4m) + b_1(4n) + 4c_1 = 0
a_2(4m) + b_2(4n) + 4c_2 = 0

a_1(rm) + b_1(2sn) + 4c_1 = 0
a_2(rm) + b_2(2sn) + 4c_2 = 0

比較係數

LS0722
文章: 16
註冊時間: 2022年 11月 14日, 08:25

Re: 112 臺中市國中

文章 LS0722 »

各位老師好,請教一下33題的做法和所用到的觀念,感謝!

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