100台北市國中數學Q.46,47,54,59,61,63,64,67

[gstigler]

請問一下第49題要如何作?

[thepiano]

第 49 題
正八面體可分為兩個一樣的四角錐

四角錐的底面積是正立方體某一面面積的 1/2　(類似正方形各邊中點連線)
四角錐的高是正立方體邊長的 1/2

故正八面體的體積是正立方體的 (1/3) * (1/2) * (1/2) * 2 = 1/6

[a_river0622]

想請問：第 57、58 題？
第 59 題 △GHI = 17/2 如何算出呢？
第 61 題其他選項各是錯在哪裡呢？
謝謝各位

[thepiano]

第 57 題
直線 AB 和直線 CD 交於 O
△OBC 是等腰直角三角形
令 OD = x，OA = x + 1
x^2 + (x + 1)^2 = 5^2
x = 3
ABCD = △OBC - △OAD = 18 - 6 = 12


第 58 題
易知 △OBD 和 △COE 相似 (AA 相似)
令 OD = OE = x
x / CE = OB / OC
CE = (4/3)x

x^2 + [(4/3)x]^2 = 20^2
x = 12


第 59 題
作 IJ 垂直 GH 於 J
令 GJ = x
IJ^2 = 13 - x^2 = 26 - (5 - x)^2
x = 6/5
IJ = 17/5
△GHI = 17/2


第 61 題
(B) 反例： x = 2
(C) y = x^2：y 是 x 之函數
x = ±√y：x 不是 y 之函數，因為 1 對 2
(D) 同 (B)

[SlyAllen]

請問一下

第 67 題
連 CE
△CEF = △ABF = 6 ←(這兩個三角型為何相等呢?)
令 △AFE = x，△BFC = y
x / y = AF^2 / CF^2 = x^2 / 6^2
y = 36 / x

6 + (36 / x) = x + 11
x = 4

AE：BC = AE：AD = 2：3
AE：ED = 2：1

謝謝!

[hungru30]

我想問一下46題
(π)^(1/2)---->這不是幾合三大難題的無解題目嗎!!??
還有兩個線段相乘要怎麼做!!??

補充一下：線段相乘是利用半圓的作法嗎!?
如果是的話那這樣畫出來是一個圓弧耶!?

ThX

[hungru30]

.

[hungru30]

請問一下

第 67 題
連 CE
△CEF = △ABF = 6 ←(這兩個三角型為何相等呢?)
令 △AFE = x，△BFC = y
x / y = AF^2 / CF^2 = x^2 / 6^2
y = 36 / x

6 + (36 / x) = x + 11
x = 4

AE：BC = AE：AD = 2：3
AE：ED = 2：1

謝謝!

回覆67題：△CEF = △ABF = 6
因為 △ABC = △ECB (同底同高)
所以△ABC - △BCF = △ECB - △BCF
可得 △CEF = △ABF

[thepiano]

有誤自刪 ......

[hungru30]

我想問一下46題
(π)^(1/2)---->這不是幾合三大難題的無解題目嗎!!??
還有兩個線段相乘要怎麼做!!??

題目沒說 π 是指圓周率 ......

(2)^(1/3) * π

先利用等腰直角三角形斜邊之半分別作出 4^(1/3) 和 π^2

設 AB = 4^(1/3)，BC = π^2

再以 AC = 4^(1/3) + π^2 為直徑作一半圓，過 B 作 AC 之垂線交半圓於 D

則 BD = (2)^(1/3) * π

先利用等腰直角三角形斜邊之半分別作出 4^(1/3) 和 π^2----->這句話看不懂!!??