107臺北市立國中教甄-數學科

版主: thepiano

ksjeng
文章: 80
註冊時間: 2009年 2月 10日, 01:01

107臺北市立國中教甄-數學科

文章 ksjeng » 2018年 6月 9日, 14:45

107臺北市立國中教甄-數學科
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數學答案-臺北市107學年度市立國民中學正式教師聯合甄選.pdf
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hungru30
文章: 12
註冊時間: 2011年 6月 16日, 20:45

Re: 107臺北市立國中教甄-數學科

文章 hungru30 » 2018年 6月 9日, 16:33

鋼琴老師,有擾78、80兩題了

頭像
thepiano
文章: 4818
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 107臺北市立國中教甄-數學科

文章 thepiano » 2018年 6月 9日, 17:24

第 78 題
設圓心 O,半徑 2r,UT 切圓於 V,RT = x
作 OA 垂直 RS 於 A,作 OB 垂直 RQ 於 B
則 UV = UA = r,TV = TB = 2r - x

RU^2 + RT^2 = UT^2
r^2 + x^2 = (r + 2r - x)^2
x = (4/3)r

RT / RQ = (4/3)r / (4r) = 1/3


第 80 題
設直線 AF 交 BC 於 G
△BCF = (1/2)△ABC,AF / FG = 1 / 1

設 △ABG = x,△ACG = y
△ADF / △ABG = (AD * AF) / (AB * AG) = (1 * 1) / (4 * 2) = 1 / 8
△ADF = x / 8

△AEF / △ACG = (AE * AF) / (AC * AG) = (2 * 1) / (3 * 2) = 1 / 3
△AEF = y / 3

△ADE / △ABC = (AD * AE) / (AB * AC) = (1 * 2) / (4 * 3) = 1 / 6
△ADE = (x + y) / 6

x / 8 + y / 3 = (x + y) / 6
x = 4y

△BDF = (3/8)x,△ABC = (5/4)x
△BDF:△ABC = 3:10

gucciplevy
文章: 18
註冊時間: 2017年 11月 13日, 10:39

Re: 107臺北市立國中教甄-數學科

文章 gucciplevy » 2018年 6月 16日, 11:27

請教70、71

頭像
thepiano
文章: 4818
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 107臺北市立國中教甄-數學科

文章 thepiano » 2018年 6月 16日, 16:27

第 70 題
這題 93 年基隆考過

令 a_1 = x,a_2 = y
a_3 = x + y
a_4 = x + 2y
a_5 = 2x + 3y
a_6 = 3x + 5y
a_7 = 5x + 8y = 120
y = 5,x = 16 (不合,因為此數列遞增,x < y)
y = 10,x = 8

a_8 = 8x + 13y = 64 + 130 = 194


第 71 題
前 3 分鐘,水尚未蓋過鐵塊;3 分鐘後,水已蓋過鐵塊,此時每分鐘增高 (30 - 20) / (9 - 3) = 5/3 cm

線到 50 cm 高處停下來,表示容器高度 50 cm
若無鐵塊,要花 50 / (5/3) = 30 鐘注滿
今有鐵塊,只花 3 + (50 - 20) / (5/3) = 21 鐘注滿
即鐵塊的體積 = 花 9 分鐘注的水之體積
所求 = 9:30 = 3:10

hsuanwinnie
文章: 3
註冊時間: 2013年 1月 17日, 21:58

Re: 107臺北市立國中教甄-數學科

文章 hsuanwinnie » 2019年 3月 11日, 14:50

老師,不好意思。
請問第44題,除了直接除,還有其他快速的方法嗎?
謝謝老師!

頭像
thepiano
文章: 4818
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 107臺北市立國中教甄-數學科

文章 thepiano » 2019年 3月 11日, 16:58

x^2 用 x + 1 代入,降階

hsuanwinnie
文章: 3
註冊時間: 2013年 1月 17日, 21:58

Re: 107臺北市立國中教甄-數學科

文章 hsuanwinnie » 2019年 3月 11日, 19:43

太好了!謝謝厲害的鋼琴老師!
終於解開了啦~ 耶!

lovecatbest63
文章: 19
註冊時間: 2016年 2月 27日, 14:53

Re: 107臺北市立國中教甄-數學科

文章 lovecatbest63 » 2019年 4月 7日, 12:12

老師您好:
想請教49、52、74、77、62(當初假設角B、C皆為30度算出來的)
麻煩您了 謝謝
小蜜蜂

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thepiano
文章: 4818
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 107臺北市立國中教甄-數學科

文章 thepiano » 2019年 4月 7日, 15:47

第 49 題
△CED 和 △CEB 全等 (SAS)


第 52 題
(N^2 + 7) / (N + 4) = (N - 4) + [23 / (N + 4)]
考慮 5 ~ 2022 有幾個 23 的倍數


第 62 題
∠A = 120 度
令 AB = x,AC = y
由餘弦定理 x^2 + y^2 - 2xy * cos(120度) = 2^2
x^2 + y^2 + xy = 4

2xy + xy ≦ x^2 + y^2 + xy = 4
xy ≦ 4/3

△ABC = (1/2)xy * sin(120度)


第 74 題
定坐標
B(0,0)、C(6,0)、E(10,0)、A(3,3√3)、D(8,2√3)、M(4,√3)、N(13/2,(3/2)√3)
再用測量師公式


第 77 題
偶數是第 3、6、9、...... 個
3 的倍數是第 4、8、12、...... 個
兩者兼具是第 12、24、36、...... 個

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