99南區

版主: thepiano

ellipse
文章: 374
註冊時間: 2010年 5月 22日, 14:09

Re: 99南區

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farewell324 寫:
ellipse 寫:
farewell324 寫:
怎麼會不一樣呢?
把題目設計成 投擲2個相同硬幣出現的一次正面的機率
如果按照ellipse老師的說法
結果就是0次、1次、2次 三種,所以答案是1/3 ?
我想了解ellipse老師對此題的解釋。
這是你的解釋,我並沒有這樣解釋
投擲硬幣看正反,你硬要把它跟分球扯在一起
所以正想向ellipse老師請教一下硬幣問題您是怎麼解釋的。
兩個相同的硬幣需要考慮次序嗎? 
如果相同的硬幣需要考慮次序(正,反)、(反、正)
那為何相同的球不需要分第一次分的球、第二次分的球......第10次分的球?
敬請ellipse老師指教
請您先寫出分球的樣本空間

farewell324
文章: 26
註冊時間: 2013年 6月 5日, 23:15

Re: 99南區

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ellipse 寫: 請您先寫出分球的樣本空間
沒問題! ①表示第一次分出的球
S={
(①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩,0)、
(②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩,①)、(①③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩,②)......、(①②③④⑤⑥⑦⑧⑨,⑩)
(③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩,①②)、(②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩,①③)、......、(①②③④⑤⑥⑦⑧,⑨⑩}
...
(①,②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩)、(②,①③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩)、......、(⑩,①②③④⑤⑥⑦⑧⑨)
(0,①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩)  }
共為2^10 = 1024種

我樣本空間裡的每一個元素出現機會都相等,所以我的樣本空間可以使用古典機率計算
請問ellipse老師您的呢?

ellipse
文章: 374
註冊時間: 2010年 5月 22日, 14:09

Re: 99南區

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farewell324 寫:
ellipse 寫: 請您先寫出分球的樣本空間
沒問題! ①表示第一次分出的球
S={
(①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩,0)、
(②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩,①)、(①③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩,②)......、(①②③④⑤⑥⑦⑧⑨,⑩)
(③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩,①②)、(②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩,①③)、......、(①②③④⑤⑥⑦⑧⑨,⑨⑩}
...
(①,②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩)、(②,①③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩)、......、(⑩,①②③④⑤⑥⑦⑧⑨)
(0,①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩)  }
共為2^10 = 1024種

我樣本空間裡的每一個元素出現機會都相等,所以我的樣本空間可以使用古典機率計算
請問ellipse老師您的呢?
(②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩,①)、(①③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩,②)......、(①②③④⑤⑥⑦⑧⑨,⑩)
這類都是"重複"的情形,要算相同"一種"情形
在算機率前是不是要先算排列`組合數?
那您先回答10相同球分給2人的組合數共有多少種可能性?

farewell324
文章: 26
註冊時間: 2013年 6月 5日, 23:15

Re: 99南區

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ellipse 寫:
farewell324 寫:
ellipse 寫: 請您先寫出分球的樣本空間
沒問題! ①表示第一次分出的球
S={
(①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩,0)、
(②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩,①)、(①③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩,②)......、(①②③④⑤⑥⑦⑧⑨,⑩)
(③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩,①②)、(②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩,①③)、......、(①②③④⑤⑥⑦⑧⑨,⑨⑩}
...
(①,②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩)、(②,①③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩)、......、(⑩,①②③④⑤⑥⑦⑧⑨)
(0,①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩)  }
共為2^10 = 1024種

我樣本空間裡的每一個元素出現機會都相等,所以我的樣本空間可以使用古典機率計算
請問ellipse老師您的呢?
(②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩,①)、(①③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩,②)......、(①②③④⑤⑥⑦⑧⑨,⑩)
這類都是"重複"的情形,要算相同"一種"情形
在算機率前是不是要先算排列`組合數?
那您先回答10相同球分給2人的組合數共有多少種可能性?
我想還是先請您寫出您的樣本空間吧

ellipse
文章: 374
註冊時間: 2010年 5月 22日, 14:09

Re: 99南區

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S={(10,0),(9,1),(8,2).......(0,10)}
您可以先回答我的問題吧~?
其他稍後再問~

farewell324
文章: 26
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Re: 99南區

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ellipse 寫:S={(10,0),(9,1),(8,2).......(0,10)}
您可以先回答我的問題吧~?
其他稍後再問~
我認為10顆相同球分給甲乙兩人的組合數正如您的樣本空間一樣,但算機率不能夠使用組合數的樣本空間

想再另外請教您,一次投擲2個硬幣時,出現1次正面次數的機率這題,您的樣本空間是什麼呢?

ellipse
文章: 374
註冊時間: 2010年 5月 22日, 14:09

Re: 99南區

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farewell324 寫:
ellipse 寫:S={(10,0),(9,1),(8,2).......(0,10)}
您可以先回答我的問題吧~?
其他稍後再問~
我認為10顆相同球分給甲乙兩人的組合數正如您的樣本空間一樣,但算機率不能夠使用組合數的樣本空間
why?您都已經承認這個組合數,為何不能把它當成樣本空間?
您要知道樣本空間是個集合,裡面的元素是不能重複計算

像是(②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩,①)、(①③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩,②)......、(①②③④⑤⑥⑦⑧⑨,⑩)
這類都在重複計算樣本空間數量,抹去編號都算同一事件
您要如何去說服別人用"重複數量的分母",其機率值是對的?
如果無法說服別人,而當只有您一意孤擲的還在認為自己是對的
那是否不要那麼固執,開始去接受我們所說對的觀念

硬幣的樣本空間:S={(+,+) ,(+,-) ,(-,+) ,(-,-)}
跟分球也沒矛盾:S={(0,10) ,(1,9)..................,(10,0)}
也都是寫出"不重複"的所有事件

farewell324
文章: 26
註冊時間: 2013年 6月 5日, 23:15

Re: 99南區

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ellipse 寫:
farewell324 寫:
我認為10顆相同球分給甲乙兩人的組合數正如您的樣本空間一樣,但算機率不能夠使用組合數的樣本空間
why?您都已經承認這個組合數,為何不能把它當成樣本空間?
您要知道樣本空間是個集合,裡面的元素是不能重複計算

像是(②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩,①)、(①③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩,②)......、(①②③④⑤⑥⑦⑧⑨,⑩)
這類都在重複計算樣本空間數量,抹去編號都算同一事件
您要如何去說服別人用"重複數量的分母",其機率值是對的?
如果無法說服別人,而當只有您一意孤擲的還在認為自己是對的
那是否不要那麼固執,開始去接受我們所說對的觀念
我想再次重複一次關於古典機率的概念:
在樣本空間S中,若每一個元素出現的機會均等,則事件A發生的機率P(A)=n(A)/n(S)

您的樣本空間裡的每一個元素,光是(10,0) 與 (9,1) 在分球時出現的機會就差了10倍
卻以結果觀之,把它當成2種可能,這是最大的謬誤!
(正如同把中樂透頭獎的樣本空間視為{中獎、不中獎}一樣不合理)

請您參考一下我先前提出的補充資料,如果還有不清楚的我們再討論,可以嗎?
http://w3.math.sinica.edu.tw/math_media/d324/32404.pdf

p.s. 有時計算機率時,可以使用組合數來計算機率,
那是因為在排列時,分子與分母同時有n!可以抵銷,但有時如此作法是有風險的,
  要直接使用組合數直接計算樣本空間的個數與事件A的個數,實須慎之...!

farewell324
文章: 26
註冊時間: 2013年 6月 5日, 23:15

Re: 99南區

文章 farewell324 »

ellipse 寫: 硬幣的樣本空間:S={(+,+) ,(+,-) ,(-,+) ,(-,-)}
跟分球也沒矛盾:S={(0,10) ,(1,9)..................,(10,0)}
也都是寫出"不重複"的所有事件
嗯嗯,甲乙兩人分10個相同的球,您認為不應該加上順序(或編號),直接看結果
S={(0,10) ,(1,9)..................,(10,0)}

但一次投擲2個相同的硬幣,出現一次正面的機率,您卻認為相同的硬幣應該加上順序
S={(+,+) ,(+,-) ,(-,+) ,(-,-)}

您可以解釋一下,為什麼(+,-) ,(-,+)不是出現一次正面的"同一種"
照您分球的想法來看,硬幣正、反 數目的樣本空間,不是應該如同分球一樣:
S(正,反)={(2,0)、(1,1)、(0,2)}嗎?

我想解釋完這個,您就可以確切的知道您觀念錯誤在哪裡了
最後由 farewell324 於 2014年 5月 29日, 10:23 編輯,總共編輯了 1 次。

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 99南區

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看你咄咄逼人的樣子,唉!

原題有說清楚分球是怎麼分的嗎?

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