99南區

版主: thepiano

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thepiano
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註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 99南區

文章 thepiano »

您這樣做已把球視為相異


球:a、b、c、d、e (相異)
人:甲、乙、丙

(甲,乙,丙) = (abcd,e,0) or (abce,d,0) or (abde,c,0) or (acde,b,0) or (bcde,a,0)
以上在您的算法中視為不同的 5 種,但在球相同的情況下算 1 種

(甲,乙,丙) = (abc,de,0) or (abd,ce,0) or (abe,cd,0) or (acd,be,0) or (ace,bd,0) or (ade,bc,0) or (bcd,ae,0) or (bce,ad,0) or (bde,ac,0) or (cde,ab,0)
以上在您的算法中視為不同的 10 種,但在球相同的情況下也算 1 種

這樣您應該知道問題出在哪裡了

farewell324
文章: 26
註冊時間: 2013年 6月 5日, 23:15

Re: 99南區

文章 farewell324 »

thepiano 寫:您這樣做已把球視為相異


球:a、b、c、d、e (相異)
人:甲、乙、丙

(甲,乙,丙) = (abcd,e,0) or (abce,d,0) or (abde,c,0) or (acde,b,0) or (bcde,a,0)
以上在您的算法中視為不同的 5 種,但在球相同的情況下算 1 種

(甲,乙,丙) = (abc,de,0) or (abd,ce,0) or (abe,cd,0) or (acd,be,0) or (ace,bd,0) or (ade,bc,0) or (bcd,ae,0) or (bce,ad,0) or (bde,ac,0) or (cde,ab,0)
以上在您的算法中視為不同的 10 種,但在球相同的情況下也算 1 種

這樣您應該知道問題出在哪裡了
如果更改一下題目,甲乙兩人分10個相同球,甲獨得的機率是多少?
(甲,乙)=(10,0) or (9,1) or (8,2).........or (0,10) 所以答案1/11 .....是不是有哪裡怪怪的呢?

再考慮一下實際操作的情形,分球時會因為我在球上加了編號以後,機率就改變了嗎?

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thepiano
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註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 99南區

文章 thepiano »

那要看球是怎麼分
(1) 把所有球"一次"分成三堆(某堆可能為 0),一堆給甲,一堆給乙,一堆給丙
(2) 一個球一個球去分
原題題意是 (1),您的想法是 (2)

farewell324
文章: 26
註冊時間: 2013年 6月 5日, 23:15

Re: 99南區

文章 farewell324 »

thepiano 寫:那要看球是怎麼分
(1) 把所有球"一次"分成三堆(某堆可能為 0),一堆給甲,一堆給乙,一堆給丙
(2) 一個球一個球去分
原題題意是 (1),您的想法是 (2)
古典機率 P(A)=n(A)/n(U) 的成立先決條件,是U中的每一個狀況發生機會均等,才能這樣算
(1) 這種敘述的意思,正是將每種可能都視為出現機會相同,但事實上並不是如此,
正如同piano老師之前所回應的,有的狀況出現的機會多,有些狀況出現機會少,
所以使用(3!+3!)/H5取3 這個做法,所得到的這個答案並不正確。

舉一個常見的例子: "一次"擲兩相同硬幣,得一正一反的機率是多少?
出現的所有可能是 
(a) 2正: (正,正)---------1種
(b) 2反: (反,反)---------1種
(c) 1正1反: (正,反)、(反,正)---------2種
也不能因為硬幣相同而說答案是 1/3   
因此我認為此題的答案給的應該並不正確,若想法有錯請各位老師指正~thx!

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 99南區

文章 thepiano »

所以 farewell324 老師的意思是這題不管球相同或相異答案都是 10/27 ?

farewell324
文章: 26
註冊時間: 2013年 6月 5日, 23:15

Re: 99南區

文章 farewell324 »

thepiano 寫:所以 farewell324 老師的意思是這題不管球相同或相異答案都是 10/27 ?
是的! 甚至即使不是分給不同人,改成分堆也是10/27

可以參考之前的討論
http://www.yll.url.tw/viewtopic.php?t=3 ... b90a4ec1e9

數學傳播:走一趟高中機率教學之旅  (從第11頁看起)
http://w3.math.sinica.edu.tw/math_media/d324/32404.pdf

剛好mathpro也有討論過
http://math.pro/db/thread-1109-1-1.html

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 99南區

文章 thepiano »

所以您只要直接說小弟的觀念錯誤就可以了,其實不用繞一大圈

另外,小弟不用考教甄,也不用教學生"機率",應該沒差

在此對在此論壇被小弟誤導的人說聲抱歉

farewell324
文章: 26
註冊時間: 2013年 6月 5日, 23:15

Re: 99南區

文章 farewell324 »

thepiano 寫:所以您只要直接說小弟的觀念錯誤就可以了,其實不用繞一大圈

另外,小弟不用考教甄,也不用教學生"機率",應該沒差

在此對在此論壇被小弟誤導的人說聲抱歉
非常抱歉讓老師有這樣的感覺

開始我也對兩個想法有所疑惑,在與piano老師的對談下才另外尋找了其他資料肯定了自己的想法

畢竟質疑"正確答案"總是比較令人畏懼且不敢肯定的。

謝謝piano老師的熱心解題、及參與討論,在教甄這條路上piano老師實在幫了不少忙,非常謝謝!

ellipse
文章: 374
註冊時間: 2010年 5月 22日, 14:09

Re: 99南區

文章 ellipse »

farewell324 寫:

如果更改一下題目,甲乙兩人分10個相同球,甲獨得的機率是多少?
(甲,乙)=(10,0) or (9,1) or (8,2).........or (0,10) 所以答案1/11 .....是不是有哪裡怪怪的呢?
1/11沒有錯啊~
這題根本不需要將球編號,一看就要用重複組合方式
假設第一位得x顆,第二位得y顆,第三位得z顆,x+y+z=5
S:樣本空間,A:其中有一個人沒有得到球的事件
n(S)=H(3,5)=C(7,5)=7*6/2=21
n(A)=C(3,1)*[H(2,5)-2]=3*[C(6,5)-2]=3*4=12
(先選沒得到球的人,剩下兩人分5球,要扣掉(0,5) ,(5,0) 情況)
所求p(A)=n(A)/n(S)=12/21=4/7
A包含在S內,並沒有矛盾,答案也沒有錯~
您將球編號去分組作,基本上方向就錯了~

ellipse
文章: 374
註冊時間: 2010年 5月 22日, 14:09

Re: 99南區

文章 ellipse »

farewell324 寫:古典機率 P(A)=n(A)/n(U) 的成立先決條件,是U中的每一個狀況發生機會均等,才能這樣算
(1) 這種敘述的意思,正是將每種可能都視為出現機會相同,但事實上並不是如此,
正如同piano老師之前所回應的,有的狀況出現的機會多,有些狀況出現機會少,
所以使用(3!+3!)/H5取3 這個做法,所得到的這個答案並不正確。
piano老師的作法並沒有問題啊?
(0,4,1) ,(0,3,2) 都是在H(3,5)的樣本空間內
雖球沒編號,但(0,4,1)是有排序的,寫完後已固定分給
第一位:0,第二位:4,第三位:1
同理(0,1,4)分給第一位:0,第二位:1,第三位:4
都算不同....
皆是在H(3,5)樣本空間內

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