108 臺北市國中

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thepiano
文章: 4819
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

108 臺北市國中

文章 thepiano » 2019年 6月 1日, 14:52

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Superconan
文章: 120
註冊時間: 2012年 3月 31日, 00:05

Re: 108 臺北市國中

文章 Superconan » 2019年 6月 1日, 15:02

請教 51、63、69

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thepiano
文章: 4819
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 108 臺北市國中

文章 thepiano » 2019年 6月 1日, 15:18

第 51 題
3 < x < 4
2 < y < 3


第 63 題
k = [n(n + 1) / 2] - 10(n - 1) = [n(n - 19) + 20] / 2
n = 17 時,k 為負,不合


第 69 題
AO = BO = x,AB = √2x,BC = √(2x^2 - 36),AC = 6,OC = 8√2
由托勒密定理
AB * OC = AO * BC + BO * AC
√2x * 8√2 = x * √(2x^2 - 36) + x * 6
16 = √(2x^2 - 36) + 6
BC = √(2x^2 - 36) = 10

hungru30
文章: 12
註冊時間: 2011年 6月 16日, 20:45

Re: 108 臺北市國中

文章 hungru30 » 2019年 6月 1日, 15:39

請問65謝謝

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thepiano
文章: 4819
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 108 臺北市國中

文章 thepiano » 2019年 6月 1日, 15:53

第 65 題
習慣半糖且去冰的人最多有 28 人,最少有 37 + 28 - 50 = 15 人
所以機率應介於 15/50 和 28/50 之間

eric6204
文章: 48
註冊時間: 2011年 12月 9日, 15:42

Re: 108 臺北市國中

文章 eric6204 » 2019年 7月 5日, 13:35

請問老師,53、72、73、74,謝謝老師

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thepiano
文章: 4819
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 108 臺北市國中

文章 thepiano » 2019年 7月 5日, 17:06

第 53 題
a(x - 7) + b(y - 4) = 0 必過 E(7,4)
長方形 ABCD 之中心為 F(5,3)
直線 EF 之斜率 = 1/2 = - a/b
a/b = -1/2


第 72 題
連 CO 會過 B,連 DO' 也會過 B
CD = 2OO' = 16


第 73 題
作 A(4,1) 關於 x 軸之對稱點 A'(4,-1)
作 B(1,3) 關於 y 軸之對稱點 B'(-1,3)
AP + PQ + QB 之最小值 = A'B' = √41


第 74 題
∠1 = ∠3 = 30 度
BE = 3√3,BC = 9,AF = 3,DF = 6,CD = 6√3
ABCD = 9 * 6√3 = 54√3

eric6204
文章: 48
註冊時間: 2011年 12月 9日, 15:42

Re: 108 臺北市國中

文章 eric6204 » 2019年 7月 5日, 18:16

謝謝老師

sannica0808
文章: 6
註冊時間: 2019年 7月 12日, 22:57

Re: 108 臺北市國中

文章 sannica0808 » 2019年 7月 12日, 23:40

想請教56、62、80

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thepiano
文章: 4819
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 108 臺北市國中

文章 thepiano » 2019年 7月 13日, 06:10

第 56 題
AB = a,AC = b,CD = b - 12,DF = 12
(b - 12) / b = 12 / a
整理可得 a + b = (1/12)ab


第 62 題
前四次都得 x 分,第五次得 y 分
y > x
5y > 4x + y = 82 * 5 = 410
y > 82
(x,y) = (81,86)、(80,90)、(79,94)、(78,98)


第 80 題
a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_11 = 110
a_11 要最大,其餘儘量小

(1) 眾數 8 出現二次
1,2,3,8,8,9,10,11,12,13,33

(2) 眾數 8 出現三次
1,1,8,8,8,9,9,10,10,11,35

(3) 眾數 8 出現四次
1,8,8,8,8,9,9,9,10,10,30

所求為 35

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