請教幾題動動腦題目

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risal1907
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請教幾題動動腦題目

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麻煩幫忙,謝謝^^
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thepiano
文章: 4939
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 請教幾題動動腦題目

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第 1 題
N = x * 10^4 + y
M = 10y + x

10y + x = 3(x * 10^4 + y) - 4946
y = (29999x - 4946) / 7
x 用 1 ~ 9 代入檢驗
......


第 2 題
(a + 1)(b + 1) = n + 1

n = 5,(a + 1)(b + 1) = 2 * 3
n = 7,(a + 1)(b + 1) = 2 * 4
......


第 3 題
總個數是 140
兩人拿走的個數和是 3 的倍數
......


第 4 題
1/a + 1/b = 1/2017
2017b + 2017a = ab
(a - 2017)(b - 2017) = 2017^2 = 4068289 * 1 = (-1) * (-4068289)
......


第 5 題
b = 2 - a
√(a^2 + 4) + √(b^2 + 1)
= √(a^2 + 4) + √[(2 - a)^2 + 1]
= √(a^2 + 2^2) + √[(a - 2)^2+ 1^2]
視為 x 軸上一點 (a,0) 到 (0,2) 和 (2,1) 的距離和


第 6 題
所求 = 長方形 AFGD 面積
設直線 OE 交圓於另一點 H
EH 和 FG 交於 K
利用 EK * HK = FK * GK,可得 EK 之長
......


第 7 題
答案是 150 度


第 8 題
(n^2 + n - 90) / 125
= (n + 10)(n - 9) / 125
n + 10 和 n - 9,相差 19,不可能同為 5 或 25 的倍數
故 n 最小 9,第二小 115

risal1907
文章: 9
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Re: 請教幾題動動腦題目

文章 risal1907 »

謝謝~
請問第7題是否可以給提示??

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thepiano
文章: 4939
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 請教幾題動動腦題目

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第 7 題
參考圖
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risal1907
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Re: 請教幾題動動腦題目

文章 risal1907 »

謝謝您~
想再請教附件題目,感恩~
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thepiano
文章: 4939
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 請教幾題動動腦題目

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第 1 題
x + 13 = m^2
x - 76 = n^2
m^2 - n^2 = 89
......


第 2 題
P(0,1 - m),Q(0,m^2 - 3)
兩點以 x 為對稱軸,即兩點的中點在 x 軸上
......


第 3 題
若 a、b、c 均為奇數,則 abc - (a + b + c) 為偶數,不合題意
若 a、b、c 只有一為 2,則 abc - (a + b + c) 為偶數,不合題意
若 a、b、c 均為 2,則 abc - (a + b + c) 為偶數,不合題意
故 a、b、c 有二個為 2
......


第 4 題
□3▽5◎

5◎ 是 9 的倍數,◎ = 4
□3 是 9 的倍數,□ = 6

63▽54 是 9 或 11 的倍數
......


第 5 題
( 3 元枚數,5 元枚數)
(0,1)、(0,2)、(0,3)、(0,4)、(0,5)
(1,0)、(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)
(2,0)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5)
(3,0)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)


第 6 題
轎車速率 v_1,貨車速率 v_2,客車速率 v_3
前後車相距 x

x / (v_1 - v_2) = 10
2x / (v_1 - v_3) = 15

20(v_1 - v_2) = 15(v_1 - v_3)
v_1 = 4v_2 - 3v_3

所求 = x / (v_2 - v_3)
......


第 7 題
M 是直角△ACL 之外心
令 ∠ACK = θ
∠CAM = ∠KAM = θ
BK = BC
∠KCB = ∠CKB = 3θ
......

risal1907
文章: 9
註冊時間: 2018年 6月 28日, 11:05

Re: 請教幾題動動腦題目

文章 risal1907 »

謝謝您抽空幫忙解題~
再請教這幾題,謝謝~
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thepiano
文章: 4939
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 請教幾題動動腦題目

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第 1 題
10 = 2 * 5
250 = 2 * 5^3
所求就是 1 ~ 2018 的整數中,10 的倍數個數 - 50 的倍數個數


第 2 題
考慮 1/7、2/7、......、6/7 化成循環小數


第 3 題
即從 1、2、3、......、673 這些整數中
至少要取出多少個不同的數,才能使取出的數中,一定有兩個數的和為 678
考慮最極端的情形
......

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