美夢成真教甄討論區

第 13 題
用柯西不等式
(a_1^2 + 2a_2^2 + 3a_3^2 + 4a_4^2 + 5a_5^2)(1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) >= (a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5)^2

第 15 題
x + √[x^2 + √(x^3 + 1)] = 1
x^2 + √(x^3 + 1) = (1 - x)^2
x^3 + 1 = (-2x + 1)^2
x(x - 2)^2 = 0
x = 0 or 2 (不合)

第 21 題
△ABC 的三中線分別是 AD、BE、CF，重心 G
在直線 AD 上取一點 H，使 DH = DG
易知 GH = AG，BH = CG

以三中線長為三邊長的三角形面積是 △BGH 面積的 (3/2)^2 = 9/4 倍

△ABC = 3△BGH

所求 = (9/4) / 3 = 3/4 倍

懂了，謝謝老師～～