問題請教...感恩先進指導

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leochen
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註冊時間: 2014年 9月 11日, 17:20

問題請教...感恩先進指導

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從1,2,......,n中任取50個不同的數,這50個數中必有兩個數之差等於7。這樣的n最大的一個是?98

土法煉鋼的方式可以理解
1 2 ...7 15 16 .....21 29....35 43..49 57 ...63 71...77 85...91 99

想請教
可否有較有條理的解法

感恩

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 問題請教...感恩先進指導

文章 thepiano »

(1,8)、(2,9)、...、(7,14)
(15,22)、(16,23)、...、(21,28)
:
:
(85,92)、(86,93)、...、(91,98)

以上共 49 組數,若每組取 1 個,則這 49 個數中不存在兩數之差為 7
若再多取一個,則這 50 個數中必存在兩數之差為 7

當 n ≧ 99
任取 50 個數時,有可能以上 49 組數,每組取到 1 個 (沒取到 92 ~ 98),再加上 1 個比 98 大的數,則這 50 個數中並不存在兩數之差為 7

故 n 的最大值是 98

leochen
文章: 37
註冊時間: 2014年 9月 11日, 17:20

Re: 問題請教...感恩先進指導

文章 leochen »

感恩鋼琴老師回覆
每次都給予協助解惑
謝謝您

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