美夢成真教甄討論區

請參考附件

第 38 題，題目有誤，答案應是 15/19

老師好：請問30.33.34.35.38，謝謝

第 30 題
以下"度"省略

利用 cos40 + cos80 + cos160 = 0
(cos80)^2 + (cos160)^2 + cos80cos160
= (cos80 + cos160)^2 - cos80cos160
= (-cos40)^2 - (1/2)(cos240 + cos80)
= (cos40)^2 + 1/4 - (1/2)[2(cos40)^2 - 1]
= 3/4


第 33 題
f(x) = (ax + b)q(x) + r

(A) f(x) = (x + b/a)aq(x) + r，商應為 aq(x)

(B)(C) xf(x) = (ax + b)xq(x) + xr = (ax + b)xq(x) + (ax + b)(r/a) - br/a
= (ax + b)[xq(x) + (r/a)] - br/a


第 34 題
設 △DEF = x，CE/AE = a/b
a/b = 32/x

AF/BF = △AFE/△BDF = 5/3
15/(9 + 15 + 32 + x) = △AFE/△ABC = (AF * AE)/(AB * AC) = (5b)/[8(a + b)]
15/(x + 56) = (5b)/[8(a + b)]

x = (32b)/a 代入 15/(x + 56) = (5b)/[8(a + b)]
15/[(32b)/a + 56] = (5b)/[8(a + b)]
化簡可得 a = 2b，x = 16

所求 = 16/72 = 2/9


第 35 題
(1) x = y
代入 x^3 + y^3 = 5(x + y)
可得 2x^3 = 10x
x = 0，√5，-√5

(2) x = -y
代入 x^3 - y^3 = 7(x - y)
可得 2x^3 = 14x
x = 0，√7，-√7

(3) x ≠ y 且 x ≠ -y
x^2 + xy + y^2 = 7
x^2 - xy + y^2 = 5
x = √2 + 1，-√2 - 1，√2 - 1，-√2 + 1

計 9 組解


第 38 題
x^2 + ax + b = 0 有兩實根
判別式 a^2 - 4b ≧ 0，a^2 ≧ 4b
(a，b) = (2，1)
(3，1)、(3，2)
(4，1)、(4，2)、(4，3)、(4，4)
(5，1)、(5，2)、(5，3)、(5，4)、(5，5)、(5，6)
(6，1)、(6，2)、(6，3)、(6，4)、(6，5)、(6，6)
計 19 種

α^2 + β^2 = (α + β)^2 - 2αβ = (-a)^2 - 2b ≧ 9
a^2 ≧ 2b + 9
(a，b) = (4，1)、(4，2)、(4，3)
(5，1)、(5，2)、(5，3)、(5，4)、(5，5)、(5，6)
(6，1)、(6，2)、(6，3)、(6，4)、(6，5)、(6，6)
計 15 種

所求 = 15/19

老師你好
請問第35題的(3) 是怎麼求出x值的？
謝謝

第 35 題 (3)
第一式 - 第二式，可得
xy = 1，y 1/x
代入上兩式，可得
x^2 + 1/x2 = 6
x^4 - 6x^2 + 1 = 0
x^2 = 3 + 2√2 or 3 - 2√2
x = √2 + 1 or -√2 - 1 or √2 - 1 or -√2 + 1

老師好：想請問第38題的題意為何分母不是滿足有實根的（a,b)總數？謝謝老師。

您是對的，這題是條件機率
抱歉，我沒看清楚題目，已修正上面的算式

理解，謝謝老師