(B)62.在一個兩位數中間插進一個0~9的數字使其變成一個三位數，例如：在兩位數39中間插進數字0，變成三位數309；又例如：在兩位數27中間插進數字3，變成三位數237。有些兩位數中間插進一個數字變成三位數後，會是原來兩位數的m倍，則m的最大值為何？
(A)20 (B)19 (C)18 (D)17
我算出來是11倍，不知道要怎麼算出19倍來，麻煩大家了
96台北市國中Q62
版主: thepiano
Re: 96台北市國中Q62
設原兩位數為 10a + b，插入 c 後的三位數是 100a + 10c + b
m(10a + b) = 100a + 10c + b
10c = (10m - 100)a + (m - 1)b
1 ≦ a ≦ 9，10m - 100 ≦ (10m - 100)a ≦ 90m - 900 [ 假設 m ＞ 10 ]
0 ≦ b ≦ 9，0 ≦ (m - 1)b ≦ 9m - 9
10m - 100 ≦ 10c ≦ 99m - 909
m 要最大，c 取 9，m = 19，a = 1，b = 0
m(10a + b) = 100a + 10c + b
10c = (10m - 100)a + (m - 1)b
1 ≦ a ≦ 9，10m - 100 ≦ (10m - 100)a ≦ 90m - 900 [ 假設 m ＞ 10 ]
0 ≦ b ≦ 9，0 ≦ (m - 1)b ≦ 9m - 9
10m - 100 ≦ 10c ≦ 99m - 909
m 要最大，c 取 9，m = 19，a = 1，b = 0