103 金門國中

[thepiano]

第 45 題
請參考附件


第 48 題
六位數 {abcdef} 是一個 "好數" 的定義是
它是由 1 ~ 6 這 6 個數字所組成，且數字不重複
且其中
一位數 a 是 1 的倍數
二位數 {ab} 是 2 的倍數
三位數 {abc} 是 3 的倍數
四位數 {abcd} 是 4 的倍數
五位數 {abcde} 是 5 的倍數
六位數 {abcdef} 是 6 的倍數

b、d、f 均為偶數
e = 5
{abc} 是 3 的倍數，{abcdef} 是 6 的倍數，則 {def}是 3 的倍數
故 {def} 的可能情形只有 456 和 654 兩種

b = 2

考慮 a2c456 和 a2c654 的可能情形只有
123456、321456、123654、321654 這四種
其中 123456 和 321456 的前四位非 4 的倍數

故所求為 2 個

[nicola]

我想請問8,12,15,34,35 謝謝！

[thepiano]

第 8、12、15、34、35 題
請參考附件

[Qhorse]

想請問４１題
謝謝^^

[thepiano]

第 41 題
請參考附件

[nicola]

可以問5、10、40、42、47嗎？？謝謝

[someone]

可以問5、10、40、42、47嗎？？謝謝

5. x^2=i，x^4=-1,x^8=1故x^50=i，x^100=-1，所求為-1+i+1=i
10.經過列運算可得一個零列，（可消掉列一或列二）所以N(A)=1。
40.42這個討論串前面都有，42非常囉嗦。
47.建議用背的，這是黃金比例，也是正五邊形對角線長和邊長的比例。圖在附件裡面。

正五邊形.png (4.46 KiB) 已瀏覽 11532 次

x/1=1/（x+1），解出來就是黃金比例。

[thepiano]

第 42 題
提供一下小弟的做法
3pq 是二整數根之積，有以下 8 種拆法
1 * 3pq
(-1) * (-3pq)
3 * pq
(-3) * (-pq)
p * 3q
(-p) * (-3q)
q * 3p
(-q) * (-3p)

以下討論
(1) 1 + 3pq = 6p - 4q
(3p + 4)(q - 2) = -9
q - 2 ≧ 0，無解

(2) -1 - 3pq = 6p - 4q
(3p - 4)(q + 2) = -9
3p - 4 ≧ 2，無解

(3) 3 + pq = 6p - 4q
(p + 4)(q - 6) = -27
q = 3，p = 5
q = 5，p = 23

(4) -3 - pq = 6p - 4q
(p - 4)(q + 6) = -27
p = 2 or 3 皆不合，無解

(5) p + 3q = 6p - 4q
5p = 7q
p = 7，q = 5

(6) -p - 3q = 6p - 4q
7p = q
無解

(7) q + 3p = 6p - 4q
3p = 5q
p = 5，q = 3，上面已有

(8) -q - 3p = 6p - 4q
3p = q
無解

故 (p，q) 總計有 (5，3)，(23，5)，(7，5) 這三組解

[thepiano]

x^2+1+1/x^2=7
設 x^2=t>0
t^2-6t+1=0
解出 t=(3±2根號2)
x=根號2±1 這樣就剛好7個解

x = ± (√2 ± 1) 才對
所以此題應是 9 個解，官方給的答案有誤

[ask0830]

請問數學高手
請問103金門 國中數學教甄

請問 第25題 (A)(C)(D)選項 錯的原因

請問 第33題 A.B.D您會如何說明收斂或發散啊

感謝回覆 ~