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再請教圓的問題...PART4...感恩...謝謝

發表於 : 2014年 10月 14日, 16:06
leochen
1.如圖,ΔABC中,D、E、F分別
為 AC、AB 、BC 之中點,AG垂直BC 於G,
試證:D、E、F、G四點共圓


2.如圖,ΔABC中,AD垂直BC 於D,
DF垂直AC 於F,DE垂直AB 於E。
試證:B、E、F、C四點共圓

3.如圖,M點為劣弧AC中點,
B點在AM弧上,自M作 BC之垂線,
D點為垂足,求證:AB + BD= CD

4.如右圖,正三角形ABC內接於圓O
,M、N分別為AB與AC之中點,
M、N、D共線,D點在圓O上,
BD與AC 交於P點,求 PC/PA之值。

Re: 再請教圓的問題...PART4...感恩...謝謝

發表於 : 2014年 10月 14日, 17:42
thepiano
leochen 老師是教國中資優班嗎?不然哪需要做這麼多這種題目

第 1 題
設 AG 和 DE 交於 H
證明 △ADH 和 △GDH 全等 (SAS)
EF = AD = GD
DEFG 是等腰梯形,......


第 2 題
A、E、D、F 四點共圓
∠B = ∠ADE = ∠AFE
∠B + ∠EFC = 180 度
B、E、F、C 四點共圓


第 3 題
在 CD 上取 CN = AB
證明 △CNM 和 △ABM 全等 (SAS)
NM = BM
再證明 △NDM 和 △BDM 全等 (RHS)
ND = BD
......


第 4 題
令 BC = 1
MF = 1/4
OM = (1/3)CM = √3 / 6
OF = √3 / 12
OD = OC = √3 / 3
DF = √5 / 4
DN = (√5 - 1) / 4

PN/PC = DN/BC = (√5 - 1) / 4
PC = (3 - √5) / 2
PA = (√5 - 1) / 2
PC/PA = (√5 - 1) / 2

Re: 再請教圓的問題...PART4...感恩...謝謝

發表於 : 2014年 10月 14日, 18:25
someone
這應該是練主題的,目前國三還在相似形,應該還沒上到圓的部分。除非私立學校必然會有的超進度。

Re: 再請教圓的問題...PART4...感恩...謝謝

發表於 : 2014年 10月 15日, 09:14
leochen
PIANO前輩您好
本人為數學教師
前一陣子看到資優班講義
想說拿來看看
做完後發現
好像自己好多都不會
只會一些皮毛
想提升自己的能力
所以就把看到不會的題目
請大家集思廣益
讓我成長不少
希望未來我也有為他人解題的能力
感恩