104 中區國中

[thepiano]

第 10 題
原式的不定積分是 (1/8)[sin(2x)]^4 + C

[lovecatbest63]

老師您好,想請教第12題

[thepiano]

第 12 題
先對 x 偏微分，可得 f_x(x，y) = (3x^2 + 1)y^2
再對 y 偏微分，可得 f_xy(x，y) = 2(3x^2 + 1)y
故 f_xy(0，1) = 2

[lovecatbest63]

謝謝老師解答

[liuliu]

第 27 題
xy = 10
令 x^2 + y^2 - 5x - 5y + 12 = k
(x - 5/2)^2 + (y - 5/2)^2 = k + 1/2
令 A(5/2，5/2)，B(√10，√10)
畫圖可知，k 之最小值 a 出現在
a + 1/2 = AB^2 = (√10 - 5/2)^2 + (√10 - 5/2)^2
a = 2(√10 - 5/2)^2 - 1/2
3.1 < √10 < 3.2
0 < a < 1

請問鋼琴老師，第27題的A、B兩點是如何得知？謝謝

[thepiano]

先畫雙曲線 xy = 10 和圓 (x - 5/2)^2 + (y - 5/2)^2 = 1/2 之圖形
當圓半徑從 1/2 逐漸增大到圓與雙曲線相切時，有最小值
圓心 A(5/2，5/2) 和切點 B(√10，√10) 都在 y = x 上