104 嘉義縣國中

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thepiano
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Re: 104 嘉義縣國中

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第 48 題
(1 + 1/sinθ)(1 + 1/cosθ)
= [(sinθ + 1)/sinθ][(cosθ + 1)/cosθ]
= (sinθcosθ + sinθ + cosθ + 1) / (sinθcosθ)

令 t = sinθ + cosθ,sinθcosθ = (t^2 - 1)/2
由於 θ 為銳角,故 1 < t ≦ √2

原式改寫成 [(t^2 - 1)/2 + t + 1)] / [(t^2 - 1)/2] = (t + 1) / (t - 1) = 1 + 2/(t - 1)
當 t = √2 時,有最小值 3 + 2√2

p26131
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Re: 104 嘉義縣國中

文章 p26131 »

想請教第1題該怎麼算呢?只能從999開始往下慢慢猜想嗎?還有第38題。謝謝~~

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thepiano
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Re: 104 嘉義縣國中

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第 1 題
有 15 = 1 * 15 = 3 * 5 個正因數,表示該三位數質因數分解後是 x^14 或 y^2 * z^4
x^14 不可能是三位數

y^2 * z^4
(1) y = 2,z = 3
(2) y = 3,z = 2
(3) y = 5,z = 2
(4) y = 7,z = 2


第 38 題
想一想,如果元旦是星期二,十二月三十一日是星期幾?
這樣一年最多有幾個星期二?

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