105 新北市國中

版主: thepiano

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thepiano
文章: 4881
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 105 新北市國中

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第 31 題
OC = (OA * OB) / AB = 35 / √74
M(7/2,5/2)
OM = √[(7/2)^2 + (5/2)^2] = √(37/2)
CM = √(OM^2 - OC^2) = √(72/37)


第 32 題
f(i + 1) = i(i + 1)^4 + a(i + 1)^3 + b(i + 1)^2 + i + 1 + 1 = i
-4i + a(-2 + 2i) + 2bi + 2 = 0
a = b = 1
f(x) = ix^4 + x^3 + x^2 + x + 1
f(-2) = -5 + 16i


第 35 題
x^2 + y^2 = 25 是圓心 (0,0),半徑為 5 的圓
令 3x + 4y = k
y = (k - 3x) / 4

3x + 4y 的最大值和最小值出現在直線 3x + 4y = k 和圓 x^2 + y^2 = 25 相切時
x^2 + [(k - 3x) / 4]^2 = 25
25x^2 - 6kx + (k^2 - 400) = 0
令其判別式 = 0,可求出互為相反數的兩根,此即 k 的最大值和最小值
M + m + d = 0 + 10 = 10

神的化身
文章: 30
註冊時間: 2018年 3月 31日, 13:27

Re: 105 新北市國中

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謝謝thepiano老師

gucciplevy
文章: 22
註冊時間: 2017年 11月 13日, 10:39

Re: 105 新北市國中

文章 gucciplevy »

請教老師
第8題,我是用刪去法(刪去A,B,C)選D
但我無法看出D是對的,可否幫忙解釋一下,謝謝老師
是這樣嗎?
因為 全班=英ok U 數ok 且 英ok 小於等於 日ok
所以 數ok U 日ok 大約等於 全班

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thepiano
文章: 4881
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 105 新北市國中

文章 thepiano »

第 8 題
(一) 英語檢定合格的人,日語檢定亦合格
表示 日語檢定合格的人數 ≧ 英語檢定合格的人數

(二) 每個人英語、數學中至少有一科檢定合格

數學檢定合格的人數 + 日語檢定合格的人數
≧ 數學檢定合格的人數 + 英語檢定合格的人數
≧ 全班人數

gucciplevy
文章: 22
註冊時間: 2017年 11月 13日, 10:39

Re: 105 新北市國中

文章 gucciplevy »

謝謝老師

Yeats
文章: 12
註冊時間: 2017年 11月 3日, 14:14

Re: 105 新北市國中

文章 Yeats »

想請問第40題,我是用參數式做但是答案是整數,還是這題不能用參數式呢謝謝

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thepiano
文章: 4881
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 105 新北市國中

文章 thepiano »

可以用參數式,要不要把您的算式寫出來看看?

yotim
文章: 1
註冊時間: 2020年 3月 23日, 19:29

Re: 105 新北市國中

文章 yotim »

老師,
請問27為什麼是從5積到3呢?想不太出來
另外,第35題我是用設參數式之後,疊合下去做,最大值為25,最小值為-25,因為他們最大和最小值會出現在sin值+1和-1,剛好就是半徑,所以我直接寫10,不曉得這方法可以嗎?

另外40題我也是參數式下去,結果三角解不太出來,
我設x=4+2cosθ和y=4+2sinθ,可以麻煩老師幫忙解題嗎?

另外想請問28,看起來不難,可是我解了一陣子還是算不出來,不曉得我是不是有什麼盲點?麻煩老師了,謝謝

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thepiano
文章: 4881
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 105 新北市國中

文章 thepiano »

第 27 題
y = √(25 - x^2) 此半圓繞 x 軸旋轉一圈所成的形體就是半徑為 5 的球
平面 E 的方程式即為 x = 3
從 3 積到 5 就是小塊立體的體積


第 28 題
AC = x,CD = y,BD = 9 - x - y
x/4 + y/2 + (9 - x - y)/3 = 3
(9 - x - y)/2 + y/3 + x/4 = 3又(1/6) = 19/3
解聯立


第 35 題
應該說最大值出現在 3x + 4y = 25 和 x^2 + y^2 = 25 相切時
最小值出現在 3x + 4y = - 25 和 x^2 + y^2 = 25 相切時
此時兩切點的距離恰為直徑長


第 40 題
xy = (4 + 2cosθ)(4 + 2sinθ)
= 16 + 8(sinθ + cosθ) + 4sinθcosθ

令 sinθ + cosθ = t,- √2 ≦ t ≦ √2
sinθcosθ = (t^2 - 1)/2

所求即 16 + 8t + 2(t^2 - 1) 之最小值

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