105 桃園國中資優

版主: thepiano

math5566
文章: 53
註冊時間: 2011年 4月 3日, 18:57

Re: 105 桃園國中資優

文章 math5566 »

我想請問一下12和23題.12題我是從公差1開始去檢查.不知是否還有其他解法

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 105 桃園國中資優

文章 thepiano »

第 12 題
1 + (m - 1)d = 2299
(m - 1)d = 2298 = 1 * 2298 = 2 * 1149 = 3 * 766 = 6 * 383

m > 4
m - 1 > 5

m - 1 = 6、383、766、1149、2298
......


第 23 題
分成 
3
6
9
12
15,1005
18,1002
:
:
:
507,513
510
共 (510 - 3) / 3 + 1 = 170 組

最慘的情況是從這 170 組都拿到 1 個
故再多拿 1 個,就能保證必有兩數和為 1020

math5566
文章: 53
註冊時間: 2011年 4月 3日, 18:57

Re: 105 桃園國中資優

文章 math5566 »

我想問一下第5題.謝謝

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 105 桃園國中資優

文章 thepiano »

第 5 題
(1) x + 1 = 3,x = 2,A = {3,y,z},B = {3,4}
(x,y,z) = (2,3,4)、(2,4,3)、(2,4,4)

(2) x + 1 = 4,x = 3,A = {4,y,z},B = {3,4,5}
(x,y,z) = (3,3,5)、(3,5,3)

神的化身
文章: 30
註冊時間: 2018年 3月 31日, 13:27

Re: 105 桃園國中資優

文章 神的化身 »

請問第3題如何求解?

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 105 桃園國中資優

文章 thepiano »

第 3 題
f(x) = x^2 / (1 + x^2)^3
f'(x) = (-4x^3 + 2x) / (1 + x^2)^4
-4x^3 + 2x = 0
-2x(2x^2 - 1) = 0
x = 0 或 x^2 = 1/2 有極值
易知 x^2 = 1/2 時有最大值 4/27

神的化身
文章: 30
註冊時間: 2018年 3月 31日, 13:27

Re: 105 桃園國中資優

文章 神的化身 »

謝謝thepiano老師!

神的化身
文章: 30
註冊時間: 2018年 3月 31日, 13:27

Re: 105 桃園國中資優

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請問第4題如何求解?

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 105 桃園國中資優

文章 thepiano »

第 4 題
1●2 = (2 * 1 * 2) / (a + 2b) = 1
2●3 = (2 * 2 * 3) / (2a + 3b) = 3

a + 2b = 4
2a + 3b = 4
a = -4,b = 4

x●y = (2xy) / (-4x + 4y)
2●(-1) = [2 * 2 * (-1)] / (-8 - 4) = 1/3

神的化身
文章: 30
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Re: 105 桃園國中資優

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謝謝thepiano老師!

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