109 大理高中

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huanghs
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109 大理高中

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huanghs
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Re: 109 大理高中

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想請問老師第四題與第五題的第(2)小題,謝謝!

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thepiano
文章: 4998
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 109 大理高中

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第 4 題
(1) 令切點為 (t,0)
f(x) = a(x - t)^2
f(p) = a(p - t)^2 = m^2
f(q) = a(q - t)^2 = n^2
相除
(p - t)^2 / (q - t)^2 = (m / n)^2
(p - t) / (q - t) = m / n 或 -m / n
t = (mq - np) / (m - n) 或 (mq + np) / (m + n),其中 m ≠ n
若 m = n,則 t = 0

(2) a 的最小值應該取不到


第 5 題
(√a - √b)^3
= a√a - 3a√b + 3b√a - b√b
= (a + 3b)√a - (3a + b)√b
= √[a(a + 3b)^2] - √[b(3a + b)^2]
= √(m + 1) - √m

[a(a + 3b)^2] = [b(3a + b)^2] + 1
(a - b)^3 = 1
a = b + 1 即 m = b(3a + b)^2 = b(4b + 3)^2 時,有正整數解
m ≠ b(4b + 3)^2 時,無正整數解

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