新路上手,找了好久才找到這個地方
在此先感謝各位不吝指教!!
1.試作y=1/[(2x^2-1)^2]之圖形(96家齊二招)
2.在坐標平面上,將方程式(x^2)/25+(y^2)/9=1的圖形,繞著點(1,2)逆時針旋轉90度後的圖形 Γ方程式為何?並求 Γ的焦點(98龍潭農工)
3.平面上有一拋物線Γ:y=(x^2)+2及一直線L:y=x,P(2,3),已知A和B分別是拋物線 Γ及直線L上的動點,試求PA線段+PB線段的最小值及B點坐標
4,a+b+c=1,a,b,c皆為正數,求1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)的最小值
5.在三角形ABC所在平面的同側取三點D,E,F使得D,E,F分別在A,B,C的正上方且AD線段=4,BE線段=5,CF線段=6,若三角形ABC與三角形DEF的重心分別為G,H,求GH線段的長
6.L為平面x-y+z=0與2x+y+z=0的交線,若L與x軸的角平分線為x=ay=bz,求(a,b)(以上均為96新港藝高)
考古題集
版主: thepiano
Re: 考古題集
第 1 題
因為對稱,考慮 x ≧ 0 之情況即可
易知 x ≠ √2 / 2
(1) x = 0,y = 1
(2) 0 < x < √2 / 2,遞增至趨近無窮大
(3) x > √2 / 2,遞減至趨近於 0
第 3 題
易知 PB 最小值 = P 到直線 y = x 之距離
令 A 之坐標為 (x,x^2 + 2)
PA = √[(x - 2)^2 + (x^2 + 2 - 3)^2] = √(x^4 - x^2 - 4x + 5)
要求出 PA 之最小值,需解 4x^3 - 2x - 4 = 0 之 實根,這沒什麼
不過解出來還要代回去就不好玩了
應該是題目出錯了......
第 5 題
其實想像一下兩平面的關係,可知 GH = (4 + 5 + 6) / 3
不然,定座標也可以很快求出答案
A(0,0,0),B(p,0,0),C(q,r,0)
D(0,0,4),E(p,0,5),F(q,r,6)
因為對稱,考慮 x ≧ 0 之情況即可
易知 x ≠ √2 / 2
(1) x = 0,y = 1
(2) 0 < x < √2 / 2,遞增至趨近無窮大
(3) x > √2 / 2,遞減至趨近於 0
第 3 題
易知 PB 最小值 = P 到直線 y = x 之距離
令 A 之坐標為 (x,x^2 + 2)
PA = √[(x - 2)^2 + (x^2 + 2 - 3)^2] = √(x^4 - x^2 - 4x + 5)
要求出 PA 之最小值,需解 4x^3 - 2x - 4 = 0 之 實根,這沒什麼
不過解出來還要代回去就不好玩了
應該是題目出錯了......
第 5 題
其實想像一下兩平面的關係,可知 GH = (4 + 5 + 6) / 3
不然,定座標也可以很快求出答案
A(0,0,0),B(p,0,0),C(q,r,0)
D(0,0,4),E(p,0,5),F(q,r,6)
Re: 考古題集
去 http://math.pro/db 朝聖過了嗎?八神庵 寫:新路上手,找了好久才找到這個地方
Re: 考古題集
6.L為平面x-y+z=0與2x+y+z=0的交線,若L與x軸的角平分線為x=ay=bz,求(a,b)
L :向量n1=(-2,1,3) |n1|=√14
X軸:向量n2=(1,0,0) |n2|=1
角平分線向量 = (-2,1,3) ± √14*(1,0,0) 若兩向量長度相等時,相加即為角平分線向量
= (-2±√14 ,1,3)
= (1,1/(-2±√14),3/(-2±√14))
(a,b)=( -2+√14 , (-2+√14)/3 ) 或 ( -2-√14 , (-2-√14)/3 )
L :向量n1=(-2,1,3) |n1|=√14
X軸:向量n2=(1,0,0) |n2|=1
角平分線向量 = (-2,1,3) ± √14*(1,0,0) 若兩向量長度相等時,相加即為角平分線向量
= (-2±√14 ,1,3)
= (1,1/(-2±√14),3/(-2±√14))
(a,b)=( -2+√14 , (-2+√14)/3 ) 或 ( -2-√14 , (-2-√14)/3 )