烤季....考季快到了
大家都一起來練習一下吧
附檔是小弟我的搜尋考古題集
先感謝各位不吝指教.....
考古題嗎?這裡有啦!
版主: thepiano
Re: 考古題嗎?這裡有啦!
先做幾題
第 2 題
以下網址可畫圖
http://www.quickmath.com/webMathematica ... s&s3=basic
x 用 -2 to 2，y 用 0 to 10 較容易看出圖的樣子
第 3 題
令直線 L 之方程式為 y = m(x - 1) + 2
4 - x^2 = m(x - 1) + 2
x^2 + mx - (m + 2) = 0
再令 Γ 與 L 之交點為 B(t，4 - t^2)，C(s，4 - s^2)，t ＞ s
s + t = -m，st = -(m + 2)
s - t = - √(m^2 + 4m + 8)
Γ 與 L 圍成之面積
= ∫[4 - x^2 - m(x - 1) - 2]dx (從 s 積到 t)
= ∫[-x^2 - mx + (m + 2)]dx (從 s 積到 t)
= (s^3 - t^3) / 3 + (m/2)(s^2 - t^2) - (m + 2)(s - t)
= (s - t){[(s - t)^2 + 3st] / 3 + (m/2)(s + t) - (m + 2)}
= (m^2 + 4m + 8)^(3/2) / 6
......
第 6 題
令切線之方程式為 y = m(x - 3/2) + 3
-x^2 + 4x - 3 = m(x - 3/2) + 3
x^2 + (m - 4)x - (3m/2 - 6) = 0
(m - 4)^2 + 4(3m/2 - 6) = 0
m = 4 or -2
兩切線為 y = 4x - 3 與 y = -2x + 6
兩切點為 Q(0，-3) 與 R(3，0)
直線 QR 之方程式為 y = x - 3
所求 = △PQR - ∫[-x^2 + 4x - 3 - (x - 3)]dx (從 0 積到 3)
......
第 9 題
作 F 關於 y = x 之對稱點 F'(3，2)
所求 = PF' 之最小值
......
第 10 題
α - γ = √3i(β - γ) + 2β - 2γ = (2 + √3i)(β - γ)
α - β = √3i(β - γ) + β - γ = (1 + √3i)(β - γ)
......
第 11 題
a_1 = 6
n ≧ 2
a_n = S_n - S_(n - 1) = (2n + 3) * 2^(n - 1)
所求 = 5/6 + Σ[1 / 2^(n - 1)] (n = 2 到 ∞) = 11/6
第 14 題
(1)
利用
cosB = BE / BD = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC)
cosC = CF / CD = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 * AC * BC)
可求出 c
△ABC = (1/2) * 4 * c * sinB
(2) 方法跟 (1) 差不多
第 15 題
x ＞ 0，y ＞ 0
題目即是求 log(x^3y^2) / log2 之最小值
1/(3x) + 1/(3x) + 1/(3x) + 2/(27y) + 2/(27y) ≧ 5[4/(3^9 * x^3y^2)]^(1/5)
x^3y^2 ≧ 1/(2^8 * 3^4)
所求 = -8 - (4log3/log2)
第 2 題
以下網址可畫圖
http://www.quickmath.com/webMathematica ... s&s3=basic
x 用 -2 to 2，y 用 0 to 10 較容易看出圖的樣子
第 3 題
令直線 L 之方程式為 y = m(x - 1) + 2
4 - x^2 = m(x - 1) + 2
x^2 + mx - (m + 2) = 0
再令 Γ 與 L 之交點為 B(t，4 - t^2)，C(s，4 - s^2)，t ＞ s
s + t = -m，st = -(m + 2)
s - t = - √(m^2 + 4m + 8)
Γ 與 L 圍成之面積
= ∫[4 - x^2 - m(x - 1) - 2]dx (從 s 積到 t)
= ∫[-x^2 - mx + (m + 2)]dx (從 s 積到 t)
= (s^3 - t^3) / 3 + (m/2)(s^2 - t^2) - (m + 2)(s - t)
= (s - t){[(s - t)^2 + 3st] / 3 + (m/2)(s + t) - (m + 2)}
= (m^2 + 4m + 8)^(3/2) / 6
......
第 6 題
令切線之方程式為 y = m(x - 3/2) + 3
-x^2 + 4x - 3 = m(x - 3/2) + 3
x^2 + (m - 4)x - (3m/2 - 6) = 0
(m - 4)^2 + 4(3m/2 - 6) = 0
m = 4 or -2
兩切線為 y = 4x - 3 與 y = -2x + 6
兩切點為 Q(0，-3) 與 R(3，0)
直線 QR 之方程式為 y = x - 3
所求 = △PQR - ∫[-x^2 + 4x - 3 - (x - 3)]dx (從 0 積到 3)
......
第 9 題
作 F 關於 y = x 之對稱點 F'(3，2)
所求 = PF' 之最小值
......
第 10 題
α - γ = √3i(β - γ) + 2β - 2γ = (2 + √3i)(β - γ)
α - β = √3i(β - γ) + β - γ = (1 + √3i)(β - γ)
......
第 11 題
a_1 = 6
n ≧ 2
a_n = S_n - S_(n - 1) = (2n + 3) * 2^(n - 1)
所求 = 5/6 + Σ[1 / 2^(n - 1)] (n = 2 到 ∞) = 11/6
第 14 題
(1)
利用
cosB = BE / BD = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC)
cosC = CF / CD = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 * AC * BC)
可求出 c
△ABC = (1/2) * 4 * c * sinB
(2) 方法跟 (1) 差不多
第 15 題
x ＞ 0，y ＞ 0
題目即是求 log(x^3y^2) / log2 之最小值
1/(3x) + 1/(3x) + 1/(3x) + 2/(27y) + 2/(27y) ≧ 5[4/(3^9 * x^3y^2)]^(1/5)
x^3y^2 ≧ 1/(2^8 * 3^4)
所求 = -8 - (4log3/log2)
Re: 考古題嗎?這裡有啦!
piano桑....
最後一題那個對數啊
我算法與你相同,但答案卻沒有對數(公佈為-15)
不知道是題目有問題,還是必須另有算法?
最後一題那個對數啊
我算法與你相同,但答案卻沒有對數(公佈為-15)
不知道是題目有問題,還是必須另有算法?
Re: 考古題嗎?這裡有啦!
應該是您題目打錯，如果題目沒錯，小弟很確定 x = 1/4，y = 1/18 可取到最小值 -8 - (4log3/log2)，約 -14.33985
小弟手上沒有這份題目，能否把原始檔貼上來？
小弟手上沒有這份題目，能否把原始檔貼上來？
Re: 考古題嗎?這裡有啦!
12.
先考慮BC點數和
點數和 2 3 4 5 6
機率 2/36 6/36 12/36 10/36 6/36
再將A考慮進來
ABC點數和3 2/36*1/6
4 (2/36+6/36)*1/6
5 (2/36+6/36+ 12/36)*1/6
6 (2/36+6/36+ 12/36+10/36 )*1/6
7 (2/36+6/36+ 12/36+10/36+6/36)*1/6
8 (2/36+6/36+ 12/36+10/36+6/36)*1/6
9 (6/36+ 12/36+10/36+6/36)*1/6
...
當點數和為7,8時有最大的機率
先考慮BC點數和
點數和 2 3 4 5 6
機率 2/36 6/36 12/36 10/36 6/36
再將A考慮進來
ABC點數和3 2/36*1/6
4 (2/36+6/36)*1/6
5 (2/36+6/36+ 12/36)*1/6
6 (2/36+6/36+ 12/36+10/36 )*1/6
7 (2/36+6/36+ 12/36+10/36+6/36)*1/6
8 (2/36+6/36+ 12/36+10/36+6/36)*1/6
9 (6/36+ 12/36+10/36+6/36)*1/6
...
當點數和為7,8時有最大的機率
