108 台中二中

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thepiano
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註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 108 台中二中

文章 thepiano »

填充第 5 題
作 AD 垂直 BC 於 D,BE 垂直 CA 於 E,CF 垂直 AB 於 F
tanA = 1、tanB = 2
令 h_c = CF = AF = 2x,BF = x,AB = 3x
CA = 2√2x,BC = √5x
h_a = AB * sinB = 3x * (2/√5) = (6/√5)x
h_b = AB * sinA = 3x * (1/√2) = (3/√2)x
......

LATEX
文章: 417
註冊時間: 2013年 7月 21日, 23:35

Re: 108 台中二中

文章 LATEX »

thepiano 寫:
2019年 4月 29日, 16:12
第 9 題
提示 (x^2 +y^2)[t^2 + (-z)^2] = (xt - yz)^2
請問 可以再說清楚一點嗎?

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 108 台中二中

文章 thepiano »

等號成立於 x / t = y / (-z) = 4/5 或 -4/5
(xz)^2 = x^2(25 - t^2)
......

kkaa
文章: 3
註冊時間: 2019年 5月 22日, 21:39

Re: 108 台中二中

文章 kkaa »

鋼琴老師您好
請問這邊最大值的地方能不能用f(0) ≦1. f(1) ≦1
之後再用中間值定理處理呢?謝謝您

thepiano 寫:
2019年 4月 28日, 07:19
計算第 3 題
設 a ≦ b ≦ c
0 ≦ a + b + c ≦ 3
f(x) = (|x - a| + |x - b| + |x - c|) / 3

(1) 最小值出現在 x = b
f(b) = (c - a) / 3 ≦ c / 3 ≦ 1/3 < 1/2

(2) 最大值出現在 x = 0 或 x = 1
f(0) = (a + b + c) / 3
f(1) = 1 - [(a + b + c) / 3]
f(0) 和 f(1) 中,至少有一個 ≧ 1/2

故可以在 [0,1] 上找到 x_0,使 f(x_0) = 1/2


計算第 4 題
參考 pgcci7339 老師的妙解
https://math.pro/db/viewthread.php?tid= ... 1#pid19696

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 108 台中二中

文章 thepiano »

最大值小於或等於 1,不一定大於 1/2,不能那樣做

kkaa
文章: 3
註冊時間: 2019年 5月 22日, 21:39

Re: 108 台中二中

文章 kkaa »

鋼琴老師~
所以是由您式中: 至少有一個大於等於1/2
再接中間值定理這樣嗎?
謝謝您的解惑
thepiano 寫:
2019年 5月 22日, 22:34
最大值小於或等於 1,不一定大於 1/2,不能那樣做

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 108 台中二中

文章 thepiano »

kkaa 寫:
2019年 5月 22日, 23:53
所以是由您式中: 至少有一個大於等於1/2
再接中間值定理這樣嗎?
是的

kkaa
文章: 3
註冊時間: 2019年 5月 22日, 21:39

Re: 108 台中二中

文章 kkaa »

謝謝鋼琴老師~
thepiano 寫:
2019年 5月 23日, 06:14
kkaa 寫:
2019年 5月 22日, 23:53
所以是由您式中: 至少有一個大於等於1/2
再接中間值定理這樣嗎?
是的

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