美夢成真教甄討論區

填充第 2 題
還是要求出公垂線段長和 ABCD 的面積

好的!謝謝piano老師
另外想請教填充題第4題，謝謝!

第 4 題
3(2^x + 1) = y^2 + 2y = y(y + 2)
3(2^x + 1) 為奇數，y 為奇數，令 y = 2k + 1

3(2^x + 1) = (2k + 1)(2k + 3)
3 * 2^(x - 2) = k(k + 2)
k = 1，x = 2，y = 3
k = 4，x = 5，y = 9
k = 6，x = 6，y = 13

當 k ≧ 7
3 * 2^(x - 2) ≧ 3 * 2^5 無法分解成兩個差 2 的整數相乘

您好，想請教計算題第四題，謝謝

計算第 4 題

(1) f'(x) = (2 - lnx) / (2x√x)
lnx = 2，x = e^2 時，f(x) 有最大值 2/e

(2) 用分部積分可得 ∫f(x)dx = 2 √x * lnx - 4√x + C
從 1 積到 e^2 是 4

(3) 所求 = π∫[(lnx)^2 / x]dx (從 1 積到 e^2) = 8/3