110 桃園高中

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thepiano
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110 桃園高中

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thepiano
文章: 5150
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 110 桃園高中

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第 9 題
某個位置數字是對的,C(4,1),剩下 3 個數字對但位置錯,錯排,有 2 種情形
一開始就猜出 1 A 3 B 的機率是 C(4,1) * 2 / [C(10,4) * 4!] = 8 / 5040

1 A 3 B 後,先任猜一個位置是對的,剩下三個位置有 2 種猜法
從 1 A 3 B 到 4 A 的機率是 1 / (4 * 2) = 1 / 8

所求 = (8 / 5040)(1 / 8) = 1 / 5040

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thepiano
文章: 5150
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 110 桃園高中

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第 15 題
1/2 < x <= 1,f(x) = (a_1)x
1/3 < x <= 1/2,f(x) = (a_2)x^2
1/4 < x <= 1/3,f(x) = (a_3)x^3
:
:
由於 f(x) 在 (0,1] 連續
(a_1)(1/2) = (a_2)(1/2)^2
a_2 = 2a_1

(a_2)(1/3)^2 = (a_3)(1/3)^2
a_3 = 3a_2

a_1 = 1,a_n = n!


第 19 題
陽性機率 0.2,陰性機率 0.8

先算一組驗的次數期望值
一組 8 件樣本中
都是陰性的機率 (0.8)^8,只要驗 1 次
至少有一件是陽性的機率 1 - (0.8)^8,要驗 1 + 8 = 9 次
一組驗的次數期望值 = 1 * (0.8)^8 + 9 * [1 - (0.8)^8] = 9 - 8 * (0.8)^8

所求 = 900 - 800 * (0.8)^8

LATEX
文章: 417
註冊時間: 2013年 7月 21日, 23:35

Re: 110 桃園高中

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請問填一

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thepiano
文章: 5150
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 110 桃園高中

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第 1 題
(1/x)log(5/2) = log10
(1/x)(log5 - log2) = 1
x = log5 - log2 = 1 - 2log2

同理 y = -2log2

y - x = -1

y^3 - x^3 + 3xy
= (y - x)^3 + 3yx(y - x) + 3xy
= (y - x)^3
= -1

lovejade
文章: 11
註冊時間: 2021年 4月 21日, 17:30

Re: 110 桃園高中

文章 lovejade »

想請教第13題,謝謝

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thepiano
文章: 5150
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 110 桃園高中

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第 13 題
z^7 = 1,z 不為 1,1 + z + z^2 + z^3 + z^4 + z^5 + z^6 = 0
令 m = z + z^2 + z^4,n = z^3 + z^5 + z^6
m + n = -1,mn = 2
m 和 n 是 x^2 + x + 2 = 0 的兩根

luckhappy88
文章: 4
註冊時間: 2015年 7月 1日, 17:50

Re: 110 桃園高中

文章 luckhappy88 »

請問為何13題,mn=2呢?

請問填充5,謝謝

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thepiano
文章: 5150
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 110 桃園高中

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第 13 題
mn = (z + z^2 + z^4)(z^3 + z^5 + z^6)
直接乘開,用 z^7 = 1 去化簡,配合 1 + z + z^2 + z^3 + z^4 + z^5 + z^6 = 0
可得 mn = 2


第 5 題
●○○●○○●
先把數字視為黑球或白球,3 個黑球之間先各丟 2 個白球
此時已剩 20 - 3 - 4 = 13 個球
把這 13 個球丟到 3 個黑球產生的 4 個空隙中,有 H(4,13) 種方法
最後從頭逐一編號,黑球所在的號碼即為取出之號碼
所求 = H(4,13) / C(20,3)

luckhappy88
文章: 4
註冊時間: 2015年 7月 1日, 17:50

Re: 110 桃園高中

文章 luckhappy88 »

感謝您的解答,但能請問第5題將數字轉為球的方式解答,有其緣由嗎?謝謝您

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