112 六家高中

[thepiano]

請參考附件

第一大題第 6 題
官方答案給錯了，應是 (5，-7/10)

[godofsongx7]

請教第一大題的3、7題的解法，和確認第二大題第4題的答案，我是寫80/9，跟官方的答案相左，謝謝

[thepiano]

第二大題第 4 題
官方的答案正確
您應是用柯西不等式，但沒檢驗等號會不會成立

[thepiano]

第一大題第 3 題
由微積分基本定理
f '(x) = [(x^3)^2 + x^3 - 3]^3 * (x^3)' - [(x^2)^2 + x^2 - 3]^3 * (x^2)'
= (x^6 + x^3 - 3)^3 * (3x^2) - (x^4 + x^2 - 3)^3 * (2x)

[thepiano]

第一大題第 7 題
設北緯 0 度圈(赤道圈) 的圓心為 O (亦為球心)
作 BC 垂直圓 O 於 C

OB = 20，BC = OC = 10√2，OA = 20，角 AOC = 15 + 120 = 135 度

由餘弦定理，AC^2 = 1000
由畢氏定理，AB^2 = BC^2 + AC^2 = 1200
由餘弦定理，cos∠AOB = -1/2，∠AOB= 120 度

所求 = 弧 AB = 20pi * 2 * (1/3) = (40/3)pi

[godofsongx7]

謝謝老師解答，感恩！