112 嘉義高中

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thepiano
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112 嘉義高中

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lovejade
文章: 41
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Re: 112 嘉義高中

文章 lovejade »

老師,想請教一下第5和11題

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 112 嘉義高中

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第 11 題
(1) 3B1W
BBBW,變色數 1
BBWB,變色數 2
BWBB,變色數 2
WBBB,變色數 1
期望值 [(5 * 4 * 3 * 3) / (8 * 7 * 6 * 5)] * (1 + 2 + 2 + 1)

(2) 2B2W
BBWW,變色數 1
BWBW,變色數 3
BWWB,變色數 2
WBBW,變色數 2
WBWB,變色數 3
WWBB,變色數 1
期望值 [(5 * 4 * 3 * 2) / (8 * 7 * 6 * 5)] * (1 + 3 + 2 + 2 + 3 + 1)

(3) 1B3W
BWWW,變色數 1
WBWW,變色數 2
WWBW,變色數 2
WWWB,變色數 1
期望值 [(5 * 3 * 2 * 1) / (8 * 7 * 6 * 5)] * (1 + 2 + 2 + 1)

把以上三個加起來就是答案

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 112 嘉義高中

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第 5 題
修改自今年學測數學 B 選填最後一題
學測這題用窮舉就可做出來

但嘉中這題考到 f(9),應該沒人會想用窮舉
我的作法有點繁瑣,等看看有沒有妙解

f(9) = 131072,剛好是 2^17

而 f(n) = [2^(2n - 4)] * (n - 1),n ≧ 2

lovejade
文章: 41
註冊時間: 2021年 4月 21日, 17:30

Re: 112 嘉義高中

文章 lovejade »

謝謝老師回覆

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 112 嘉義高中

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填充第 5 題
請參考 peter0210 老師的漂亮解法
https://math.pro/db/viewthread.php?tid= ... 1#pid24952

lovejade
文章: 41
註冊時間: 2021年 4月 21日, 17:30

Re: 112 嘉義高中

文章 lovejade »

非常謝謝老師的回覆^^

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 112 嘉義高中

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第 6 題
積為完全平方數的情形
四同:6 種
三同一異:8 種
二同二同:90 種
二同二異:48 種
四異:48 種
計 200 種

投擲一次,積為完全平方數的機率 = 200 / 6^4 = 25/162
所求 = 162/25

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 112 嘉義高中

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第 2 題
| z - 1 | <= 1,表示以 (1,0) 為圓心,半徑為 1 的實心圓

| 1/z - 1 | >= 1
| z || 1/z - 1 | >= | z |
| z - 1 | >= | z |,表示此點到 (1,0) 的距離大於到原點的距離,即直線 x = 1/2 左邊的部分

剩下的就簡單了

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 112 嘉義高中

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第 7 題
等號左邊積分後是 |x - 5|(x - 5)/2 + 2
畫出 y = |x - 5|(x - 5)/2 + 2 的圖形
它與 y = 2x - 10 切於 (7,4);與 y = 2x - 6 切於 (3,0)
故當 6 < 2023/k < 10 時,原方程式會有三個相異實根
k = 203 ~ 337

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