112 全國聯招

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

112 全國聯招

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計算題參考答案
第 1 題 260
100 華江高中二招
101 能力競賽,北一區
105 餐旅高中
109 新北市高中聯招

第 2 題 (e^2 + 1)/4

第 3 題 √3 - √2
105 臺南女中
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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 112 全國聯招

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計算第 1 題
令 BF = x,CF = 288 - x
x^2 + 120^2 = (288 - x)^2
x = 119
MF = 169

利用 △BFM 和 △AMH 相似
可求出 AH = 14400/119,MH = 20280/119
GH = 240 - 20280/119 = 8280/119

利用 △GEH 和 △AMH 相似
可求出 GE = 69

DE = GE = 69,CF = MF = 169
EF = √[(169 - 69)^2 + 240^2] = 260

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 112 全國聯招

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計算第 3 題
作平面 PQR 垂直 OB,交 OA 於 P,交 OB 於 Q,交 OC 於 R
則 θ = ∠PQR

令 PQ = a,則 OP = 2a,OQ = QR = √3a,OR = √6a
在 △OPR 中,先用餘弦定理求出 PR^2 = (10 - 2√6)a^2
再 △PQR 中,再用餘弦定理求出 cosθ = √2 - √3
所求 = √3 - √2

godofsongx7
文章: 19
註冊時間: 2020年 5月 31日, 07:52

Re: 112 全國聯招

文章 godofsongx7 »

請教單選7跟填充8,謝謝!

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 112 全國聯招

文章 thepiano »

單選第 7 題
對任一種壽司而言,要嘛兩盤都被拿走,要嘛只有一盤被拿走,而這兩種情況都各有 3 種情形
故所求 = 6^10

填充第 8 題
Q = (a - 1)^2 - 1 是有理數
可令 a = 1 + √b,其中 b 是有理數,√b 是無理數
P / Q = (a + 5) + [(-6a + 6) / Q] = 6 + √b + [-6√b / (b - 1)] 是有理數
1 + [(-6) / (b - 1)] = 0
b = 7

godofsongx7
文章: 19
註冊時間: 2020年 5月 31日, 07:52

Re: 112 全國聯招

文章 godofsongx7 »

謝謝老師解惑!

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