113 彰化女中

[thepiano]

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第 18 題
作 C’E 垂直 AB 於 E，作 C’H 垂直平面 ABC 於 H，作 DG 垂直平面 ABC 於 G
DG = 10√33
C’E = 15√3，C’H / C’E = √11 / 6，C’H = (5/2)√33
CC’ / CD = C’H / DG
CC’ = 15

[thepiano]

第 17 題
先把橢圓視為半徑 5 的圓
此時 △PAB 面積最小時是正三角形，高 = 5 * 3 = 15，面積是 75√3

再伸縮 3/5 變回橢圓
當 a = 15 * (3/5) = 9 時，△PAB 有最小面積 75√3 * (3/5) = 45√3

[pollens]

我想請問第6、9題 計算1的第（2）小題

謝謝您

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第 6 題
1000 個小正方體中
3 面紅漆：8 塊
2 面紅漆：8 * 12 = 96 塊
1 面紅漆：8 * 8 * 6 = 384 塊
先求任取一塊的期望值，再乘以 2


第 9 題
直線 BH 交 AC 於 D
B、H、D 共線
向量 AH = (1/3)向量 AB + (2/3)向量 AD = (1/3)向量 AB + (1/4)向量 AC
AD = (3/8)AC

A(0，0)、D(3a，0)、C(8a，0)、B(3a，3b)、H(3a，b)
利用直線 AH 和 BC 垂直，斜率相乘 = -1，可得到 a 和 b 之關係

所求 = AD/AB


計算第 1 (2) 題
當 n → ∞，α_(n+1) = α_n
α_n = -0.6α_n + 1
α_n = 5/8