對數

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M9331707
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註冊時間: 2009年 1月 24日, 18:31

對數

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a,b,c為異於1的正時數,若(1/loga)+(1/logb)+(1/logc)=1/(loga+logb+logc)
求(ab-1)(bc-1)(ca-1)之值

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 對數

文章 thepiano »

令 loga = x,logb = y,logc = z
1/x + 1/y + 1/z = 1/(x + y + z)
(yz + zx + xy)(x + y + z) - xyz = 0
x^2y + y^2z + z^2x + xy^2 + yz^2 + zx^2 + 2xyz = 0
(x + y)(y + z)(z + x) = 0

x + y = log(ab)
ab = 10^(x + y)

故 ab = 1 or bc = 1 or ca = 1

(ab - 1)(bc - 1)(ca - 1) = 0

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