不等式

版主: thepiano

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armopen
文章: 229
註冊時間: 2009年 3月 16日, 11:18

不等式

文章 armopen »

設 a, b 為實數, m, n 為正整數.

證明 (a^n - b^n)(a^m - b^m) ≧ 0.

謝謝大家的幫忙.

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 不等式

文章 thepiano »

命題錯誤

反例:a = -1,b = -2,n = 2,m = 3

armopen
文章: 229
註冊時間: 2009年 3月 16日, 11:18

Re: 不等式

文章 armopen »

armopen 寫:設 a, b 為實數, m, n 為正整數.

證明 (a^n - b^n)(a^m - b^m) ≧ 0.

謝謝大家的幫忙.
我要向 thepiano 老師說聲抱歉, 原題目的 a, b 應該是要求 "正實數" 才對.

M9331707
文章: 101
註冊時間: 2009年 1月 24日, 18:31

Re: 不等式

文章 M9331707 »

(a^n - b^n)(a^m - b^m)=(a-b)(a^n-1+a^n-2b+...+a^2b^n-3+ab^n-2+b^n-1)(a-b)(a^m-1+a^m-2b+...+a^2b^m-3+ab^m-2+b^m-1)>=0(因為a,b均為正實數)

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